Cho x>0. Tìm gtln của biểu thức:
\(P=3x-4x^2-\frac{1}{4x}+2014\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
TX
1
1 tháng 5 2017
M=(4x2-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
=(2x-1)2+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi 4x2=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
(2x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
=>M\(\ge\)0+1+2013=2014
=>Mmin=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
LT
13 tháng 3 2017
a, chắc bạn chép nhầm đề rồi đó nếu mà là 3ab thì k làm đc đâu
M=a3 + a2 - b3 + b2 + 3ab2 -2ab +3ab2
= (a-b)3 +(a-b)2
= 343+49=392
b, P= -(3x+4x2+1/4x-2014)
= - [ (2x)2 -4x+1 +x +1/4x - 2015]
= -[ (2x-1)2- (2x-1)2/4x +1 -2015]
Max P = 2014 X=1/2
TQ
0
NT
1
I
2 tháng 3 2020
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
VD
0
NX
0
Giúp mk vs các bn eii
\(P=-\left(4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}-2015\right)\)
\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x}\right]+2014\)
\(P\le2014\forall x>0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=\(\frac{1}{2}\)