Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý trên cạnh BC. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các cạnh AB và AC.
a) Chứng minh HK=AD
b) Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHDK là hình vuông?
c) Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì HK có độ dài ngắn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý trên cạnh BC. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các cạnh AB và AC.
a) Chứng minh HK=AD
b) Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHDK là hình vuông?
c) Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì HK có độ dài ngắn nhất?
a) Xét tứ giác AHDK có
\(\widehat{KAH}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), H∈AB, K∈AC)
\(\widehat{AHD}=90^0\)(DH⊥AB)
\(\widehat{AKD}=90^0\)(DK⊥AC)
Do đó: AHDK là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒HK=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật AHDK)
b) Để hình chữ nhật AHDK là hình vuông thì AD là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vậy: Khi D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC thì AHDK là hình vuông
c) Ta có: HK=AD(cmt)
mà HK ngắn nhất
⇔AD ngắn nhất
Ta có: ΔADH vuông tại H có AD là cạnh huyền
⇔AD là cạnh lớn nhất trong ΔADH
hay AD>AH
Vậy thì AD ngắn nhất khi AD=AH
hay D trùng với H
⇒HK có độ dài ngắn nhất khi D là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
Cảm ơn bạn nhiều nhaa!