Tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên cạnh AC lấy điểm G sao cho AG = 1/3 AC. Gọi E là giao điểm của BG và CD. CMR : E là trung điểm của CD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
Giải:
Xét \(\Delta EAB,\Delta CAD\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\) ( đối đỉnh )
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}CE\)
\(\Rightarrow EM=NC\)
Xét \(\Delta MEA,\Delta NCA\) có:
\(EM=NC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
mình làm thế này thôi nha
còn hình bạn tự vẽ
Gt: Tam giác ABC,AD=AB,AE=AC. M ,N lần lượt là trung điểm của BE và CD
Kl: C/m: AM=AN
Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:
AE=AC(gt)
AD=AB(gt)
Góc A1= góc A2(đối đỉnh)
Suy ra tam giác AEB=tam giác ACD(c-g-c)
Suy ra AE=BC(đpcm)
k cho mình nha thanks
\(BD\text{ }\Omega\text{ }CE=A\)
AD = AB
AC = AE
=> BEDC là hình thang
\(BE\backslash\backslash DC;\text{ }BE=DC\)
Xét Δ MAC và Δ NAE
CA = CE
\(\frac{EN}{\widehat{XEN}}=\frac{\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}CD=MC}{\widehat{=ACM}}\)
=> Δ MAC = Δ NAE
=> MA = NA
Xét tứ giác BEDC có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của EC
Do đó: BEDC là hình bình hành
Suy ra: BE//DC và BE=DC
=>EM=NC
Xét tứ giác EMCN có
EM//NC
EM=NC
Do đó: EMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo EC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà A là trung điểm của EC
nênA là trung điểm của MN
hay AM=AN
Vì AG = 1/3 . AC => GC = 2/3 . AC
Xét △BDC có: CA là đường trung tuyến (AD = AB) mà G AC và GC = 2/3 . AC
=> G là trọng tâm
=> BG cũng là đường trung tuyến
Mà BG ∩ CD = { E }
=> E là trung điểm CD