Bài 1 : Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
Chứng minh BD + CE > 12cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
4 tháng 4 2021
Sửa đề: C/m BD+CE>12cm
Xét ΔABC có
BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BD cắt CE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{3}{2}\cdot BG\\CE=\dfrac{3}{2}\cdot CG\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow BD+CE=\dfrac{3}{2}\cdot\left(BG+CG\right)\)
mà BG+CG>BC(Bđt tam giác trong ΔGBC)
nên \(BD+CE>\dfrac{3}{2}\cdot8=12\left(cm\right)\)(đpcm)
T
1
13 tháng 6 2020
Xét tam giác ABC : BD-đường trung tuyến
CE-đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
=> G - trọng tâm tam giác ABC.
=> BG=2/3 BD
=>CE=2/3 CE
Xét tam giác BGC
=> BG+CG > BC ( BĐT trong tam giác)
=>2/3 BD +2/3 CE > BC
=> 2/3 (BD+CE ) > BC
Thay số : BC=8 cm ta đc :
2/3(BD+CE) > 8cm
=> 3/2 . 2/3 (BD+CE)> 3/2 . 8cm
=> BD+CE > 12cm
16 tháng 9 2021
Bài 1:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
S
4 tháng 3 2023
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
16 tháng 3 2023
a: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>EC=BD; góc GBC=góc GCB
=>GB=GC
=>GE=GD
=>ΔGED cân tại G
b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC