K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 4 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}AO\perp OB\\AO\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AO\perp\left(ABC\right)\Rightarrow OA\perp BC\)

\(OH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow OH\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(OAH\right)\)

b/ \(BC\perp\left(OAH\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\) là 1 đường cao trong tam giác ABC

Chứng minh tương tự câu a ta có\(AC\perp\left(OBH\right)\Rightarrow AC\perp BH\Rightarrow BH\) cùng là 1 đường cao

\(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác ABC

c/ Gọi M là giao điểm AH và BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}\) (2)

\(BC\perp\left(OAH\right)\Rightarrow BC\perp OM\Rightarrow OM\) là đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông OBC

Áp dụng hệ thức lượng: \(\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\) (3)

(2);(3) \(\Rightarrow\) đpcm

d/ \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{OA^2+OB^2+OA^2+OC^2-\left(OB^2+OC^2\right)}{2AB.AC}=\frac{OA^2}{AB.AC}>0\)

\(\Rightarrow A\) là góc nhọn

Tương tự ta có: \(cosB=\frac{OB^2}{AB.BC}>0\) ; \(cosC=\frac{OC^2}{AC.BC}>0\) nên B, C đều nhọn

Vậy ABC là tam giác nhọn

31 tháng 3 2017

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

31 tháng 3 2017

Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

28 tháng 8 2019

a: OA\(\perp\)OB

OA\(\perp\)OC

OB,OC cùng thuộc mp(OBC)

Do đó: OA\(\perp\)(OBC)

b: Ta có: BC\(\perp\)AK

BC\(\perp\)AO

AK,AO cùng thuộc mp(AKO)

Do đó: BC\(\perp\)(AKO)

=>BC\(\perp\)OH

Ta có: OH\(\perp\)BC

OH\(\perp\)AK

AK,BC cùng thuộc mp(ABC)

Do đó: OH\(\perp\)(ABC)

 

18 tháng 10 2019

Đáp án C.

Từ (1) và (2) suy ra 

=> AH là đường cao trong tam giác BCD 

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD => H là trực tâm => I đúng => II sai

+ Gọi 

=> 1 O H 2   =   1 O B 2   +   1 O C 2 =>  1 O H 2   =   1 O A ' 2   +   1 O A 2 =  1 O H 2   =   1 O A 2   +   1 O B 2   +   1 O C 2

=> III đúng

5 tháng 9 2023

Chúng ta biết rằng tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Vì vậy, ta có thể xem tứ diện OABC là một hình chữ nhật với cạnh OA, OB, OC.

Gọi SABC là diện tích của hình chữ nhật OABC. Ta có:

SABC = OA x OB

Gọi SHBC là diện tích của tam giác HBC. Ta có:

SHBC = 1/2 x HB x BC

Vì tứ diện OABC là một hình chữ nhật, nên ta có:

SOAB = OA x OB

Vậy, ta có:

(SOAB)2 = (OA x OB)2

= OA2 x OB2

= SABC x SHBC

= SABC + SHBC

Vậy, ta đã chứng minh được rằng (SOAB)2 = SABC + SHBC.

23 tháng 2 2018

Chọn D

Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:

Gọi I là trung điểm của BC  ⇒ A I ⊥ B C

Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.

Ta thấy  O A ⊥ O B C

Vì  O B ⊥ O A C ⇒ O B ⊥ A C và  A C ⊥ B H nên  A C ⊥ O B H ⇒ O H ⊥ A C   ( 1 )

B C ⊥ O A I ⇒ O H ⊥ B C   ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra  O H ⊥ A B C

Có  O I = 1 2 B C = a 2 2 = O A

=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và  O H = 1 2 A I = a 2

Khi đó:

27 tháng 3 2018