Cho đường tròn O tiếp xúc với hai cạnh MX My của góc xMy tại A và B từ A Vẽ tia song song với MB cắt đường tròn O tại C đoạn MC cắt đường tròn O tại E hai đường thẳng AE MB cắt nhau tại K Chứng minh K là trung điểm của MB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Ta có:
$\widehat{MAK}=\widehat{ACE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó)
$AC\parallel MB$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{EMK}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{EMK}$
Xét tam giác $MAK$ và $EMK$ có:
$\widehat{MAK}=\widehat{EMK}$ (cmt)
$\widehat{K}$ chung
$\Rightarrow \triangle MAK\sim \triangle EMK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MK}{AK}=\frac{EK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK$
b)
Hoàn toàn tương tự, dễ thấy $\triangle KEB\sim \triangle KBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KB^2=AK.EK$
Kết hợp với phần 1) suy ra $KB^2=MK^2\Rightarrow KB=MK$ (đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 1 2021
a/
Ta có
\(\widehat{mAC}=\widehat{AMK}\) (góc đồng vị) (1)
sđ\(\widehat{mAC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
sđ\(\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn) (3)
\(\widehat{AEC}=\widehat{MEK}\) (góc đối đỉnh) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{MEK}\) (*)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{EMK}\) (góc so le trong) (5)
sđ\(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc nội tiếp đường tròn)(6)
sđ\(\widehat{MAK}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (7)
Từ (5)' (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EMK}\) (**)
Từ (*) và (**) => tg AMK đồng dạng với tg MEK
\(\Rightarrow\frac{MK}{EK}=\frac{AK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK\left(dpcm\right)\)
b/
Ta có
sđ\(\widehat{KAB}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE (góc nội tiếp đường tròn) (1)
sđ\(\widehat{EBK}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\)
Xét tam giác ABK và tam giác EBK có
\(\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\) (cmt)
\(\widehat{AKB}\) chung
=> tam giác AKB đồng dạng với tam giác EBK
\(\Rightarrow\frac{KB}{EK}=\frac{AK}{KB}\Rightarrow KB^2=AK.EK\)
Từ kết quả của câu a \(\Rightarrow MK^2=KB^2\Rightarrow MK=KB\left(dpcm\right)\)
30 tháng 1 2021
a)△AMK~△MEK( Chung góc K và góc MAK=góc ACE=góc KME)
suy ra AK/MK=MK/EK suy ra đpcm
b)△AKB~△BKE(Chung góc K và góc KAB= góc KBE)
suy ra AK/BK=KB/KE suy ra KB2=AK.KE
kết hợp câu a) suy ra đpcm.
1 tháng 7 2023
1: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
2: Xét ΔIBF và ΔIAB có
góc IBF=góc IAB
góc BIF chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIAB
=>IB/IA=IF/IB
=>IB^2=IA*IF