Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AEB\)
có: AP=AB ( p b)
góc BAE = góc PAE ( p a)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEP=\Delta AEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{APE}=\widehat{ABE}=90^0\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{APE}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp PE⋮P\)( định lí) (1)
Ta có: góc BAE + góc PAE + góc PAF + góc FAD = góc BAD
thay số: 15 + 15 + góc PAF + 30 = 90
góc PAF = 90 -15 -15 -30
góc PAF = 30
=> góc PAF = góc FAD ( = 30 độ)
Xét tam giác AFP va tam giác AFD
có: AP = AD ( p b)
góc PAF = góc FAD ( cmt)
AF là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta AFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{ADF}=90^0\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp PF⋮P\)( định lí) (2)
Từ (1); (2) => E;P;F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)
Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)
Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)
c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))
\(AI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)
a; Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔMNF,ΔMPEΔMNF,ΔMPE có :
MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)
Mˆ:ChungM^:Chung
ME=MF(gt)ME=MF(gt)
=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)
b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt){MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)
Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP{E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP
Nên : MN−ME=MP−MFMN−ME=MP−MF
⇔NE=PF⇔NE=PF
Xét ΔNSE,ΔPSFΔNSE,ΔPSF có :
ESNˆ=FSPˆESN^=FSP^ (đối đỉnh)
NE=FPNE=FP (cmt)
SNEˆ=SPFˆSNE^=SPF^ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)
=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)
c) Xét ΔMEFΔMEF có :
ME=MF(gt)ME=MF(gt)
=> ΔMEFΔMEF cân tại M
Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)MEF^=MFE^=180O−M^2(1)
Xét ΔMNPΔMNP cân tại M có :
MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)MNP^=MPN^=180o−M^2(2)
Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)MEF^=MNP^(=180O−M^2)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF//NP(đpcm)EF//NP(đpcm)
d) Xét ΔMKN,ΔMKPΔMKN,ΔMKP có :
MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)
MK : Chung
NK=PKNK=PK (K là trung điểm của NP )
=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)
=> NMKˆ=PMKˆNMK^=PMK^ (2 góc tương ứng)
=> MK là tia phân giác của NMPˆNMP^ (3)
Xét ΔMSN,ΔMSPΔMSN,ΔMSP có :
MN=MPMN=MP (ΔMNPΔMNP cân tại M)
MNSˆ=MPSˆMNS^=MPS^ ( do ΔMNF=ΔMPEΔMNF=ΔMPE)
MS:ChungMS:Chung
=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)
=> NMSˆ=PMSˆNMS^=PMS^ (2 góc tương ứng)
=> MS là tia phân giác của NMPˆNMP^ (4)
Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng
Bài này tương tự nha bn
Min ko co thgian nên ko jup bn dc rồi
sr