Cho tam giác ABC cân tại C. Gọi M và N là trung điểm của CA, CB và cắt nhau tại I. Chứng minh: a) CI là phân giác của góc C; b) MN // AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2016
a, ta có tam giác ABC cân tại C suy ra CA=CB ( t/c ) ; ta có CM=MA = CA/2 (gt) , CN=NB = CB/2 (gt) Mà CA=CB suy ra CM=CN
xét tam giác CIN và tam giác CIM , có : góc N = góc M =90o, CI chung , CN=CM suy ra 2 tam giác = nhau theo trường hợp (ch-gn)
b, vì tam giác CIM = tam giác CNI (cmt) suy ra góc MCI = góc NCI (2 góc tương ứng )
suy ra CI là phân giác của góc C
29 tháng 12 2016
c, xét tam giác CKA và tam giác CKB , có : góc C1 = góc C2 ( cmt),CA=CB ( t/c tam giác cân ) ,góc A= góc B ( t/c tam giác cân ) suy ra 2 tam giác = nhau theo trường hợp( g-c-g ) suy ra góc K1 = góc K2 ( góc tương ứng ) Mà góc K1 + góc K2 = 180o ( kề bù ) suy ra góc K1=góc K2= 180o/2 =90o suy ra CK vuông góc với AB ( 1 ) tam giác CKA = CKB (cmt) suy ra KA=KB (cạnh tương ứng ) ( 2 )
từ (1) và (2 ) suy ra CK hay CI là đường trung trực của AB
4 tháng 3 2020
Xét \(\Delta ICE\)và \(\Delta ICF\)có :
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
CI chung
CE = CF(vì \(CE=\frac{1}{2}AC,CF=\frac{1}{2}CB\)mà CB = AC(\(\Delta\)cân tại C))
=> \(\Delta ICA=\Delta ICF\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{C}_1=\widehat{C}_2\)
=> CI là tia phân giác của góc C
1 tháng 11 2021
a)
*AMN cân
Vì t/g ABC cân tại A (gt)
=>^B=^C
Do đó: ^ABM=^ACN
Xét t/ABM và t/gACN có
góc ^A chung
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)
=> tam giác ANM cân
*MN//BC
Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180o
tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180o
Mà ^B=^C
^ANM=^AM
Nên: ^C=^ANM
=>^MCN=^ANM
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
Do đó MN//BC (đpcm)
b)
Vì t/g ABC cân tại A
^ABC=^ACB
Mà BM là tia p/g của ^ABC
CN là tia p/g của ^ACB
do đó: ^MBC=^NCB
=> tam giác EBC cân tại E
Xét t/g AEB và t/g AEC có:
AB=AC (vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
=BE=CE (EBC cân)
=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)
=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)
Xét t/g AIB và t/gAIC có
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
IB=IC (I là trung điểm BC)
=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)
=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)
Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).
