Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P là điểm đối xứng với H qua AM, PH cắt AM tại I, gọi Q là điểm đối xứng với H qua BM, QH cắt BM tại J.a, Chứng minh MIHJ là hình chữ nhật và suy ra bốn điểm M,I,J,H thuộc một đường trònb,Chứng minh rằng MI.MA=MJ.MBc, Chứng minh PQ là tiếp tuyến của (O;R)d,Gọi giao điểm của...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P là điểm đối xứng với H qua AM, PH cắt AM tại I, gọi Q là điểm đối xứng với H qua BM, QH cắt BM tại J.
a, Chứng minh MIHJ là hình chữ nhật và suy ra bốn điểm M,I,J,H thuộc một đường tròn
b,Chứng minh rằng MI.MA=MJ.MB
c, Chứng minh PQ là tiếp tuyến của (O;R)
d,Gọi giao điểm của AQ và BP là K. Chứng minh I,J,K thẳng hàng
giúp mình câu d với ạ :<
a.Vì P,H đối xứng qua AM, H, Q đối xứng qua MB
→HI⊥AM,HJ⊥MB→HI⊥AM,HJ⊥MB
Mà AM⊥MB→MIHJAM⊥MB→MIHJ là hình chữ nhật
→→bốn điểm M , I , H , J thuộc một đường tròn.
b.Ta có : HI⊥AM,MH⊥AB,HJ⊥MB→MI.MA=MH2=MJ.MBHI⊥AM,MH⊥AB,HJ⊥MB→MI.MA=MH2=MJ.MB
c.Vì P,HP,H đối xứng qua AM
→ˆPMA=ˆAMH=ˆMBA→PM→PMA^=AMH^=MBA^→PM là tiếp tuyến của (O)
Tương tự MQMQ là tiếp tuyến của (O)
→PQ→PQ là tiếp tuyến của (O)
d.Ta có :
BKKP=BQAP=BHAH=BJJM→KJ//MPBKKP=BQAP=BHAH=BJJM→KJ//MP
Tương tự KI//MQ→I,K,JKI//MQ→I,K,J thẳng hàng