Cho đường tròn (O) có đường kính AB, điểm M thuộc (O) và khác A, B. Các tiếp tuyến
của (O) tại A và M cắt nhau ở điểm C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng
AC tại C. Các đường thẳng CB và CO lần lượt cắt (I) tại điểm thứ hai E và F. Vẽ đường
kính CD của (I), giao điểm của hai đường thẳng DE và AB là K.
a) Chứng minh tam giác OCD cân và tứ giác OEFK nội tiếp.
b) Chứng minh hai tam giác OEF và CED đồng dạng.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm chung của (O) và (I) cắt đường thẳng AC tại điểm H.
Chứng minh các đường thẳng AF, CK và OH đồng quy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AFMO có
\(\widehat{FAO}\) và \(\widehat{FMO}\) là hai góc đối
\(\widehat{FAO}+\widehat{FMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AFMO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b, ta có: \(MN\perp AO\Leftrightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AN}\Leftrightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMN^{\left(1\right)}}\)
\(\widehat{FMA}=\widehat{ANM}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}\right)^{\left(2\right)}\)
Từ \(\left(1\right)va\left(2\right)\) ta có \(\widehat{FMA}=\widehat{AMN}\)
Suy ra MA là tia phân giác của góc FMN
a: Gọi giao điểm của OC và AM là H
Suy ra: H là trung điểm của AM
Xét ΔCAM có
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AM
CH là đường cao ứng với cạnh AM
Do đó: ΔCAM cân tại C
Xét ΔCAO và ΔCMO có
CA=CM
CO chung
OA=OM
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác C P B ^ cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm
b, Do A C B ^ = 90 0 nên M C N ^ = 90 0
=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM
c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => M D ⏜ = N D ⏜ hay CD là tia phân giác A C B ^ => Đpcm