Cho tam giác ABC có AB=5,BC=6,\(\widehat{ABC}\)=60.Gọi M là trung điểm BC,N là trung điểm AM.Tính độ dài BN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(BM=\dfrac{1}{2}BC=3\)
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cos60^0}=\sqrt{19}\)
\(BN=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+BM^2\right)-AM^2}}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC=7\left(cm\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AE=EM\\AF=FN\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác AMN
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}MN=3,5\left(cm\right)\)
trả lời:
ta có tam giác bad có 2 góc bằng 60 độ
suy ra tam giác đều
suy ra ab=bd=ad=7cm
mà h là trung điểm của bd
suy ra hd=3,5cm
ta có tam giác abd đều h là trung điểm của bd
=> ah là đường cao của tam giác abd
=> ah vuông góc với bc
xét tam giác ahd vuông tại h
=> ah^2+ hd^2=ad^2
=> ah^2+ 3,5^2=7^2
=> ah^2=36,75cm
ta có hc=15-3,5=11,5cm
ta có tam giác ahc vuông tại h
suy ra ah^2+hc^2=ac^2
=> 36,75+11,5^2=ac^2
=> ac= xét tam giác abc có ab^2+ac^2=7^2+13^2=218
bc^2=15^2=225
=> ab^2+ac^2#bc^2
=> abc ko phải tam giác vuông
\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)
=>AC=7a
\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)
hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Theo công thức đường trung tuyến:
\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{9^2+11^2}{2}-\dfrac{10^2}{4}=76\Rightarrow AM=2\sqrt{19}\)
\(BN^2=\dfrac{AB^2+BM^2}{2}-\dfrac{AM^2}{4}=\dfrac{9^2+\dfrac{1}{4}.10^2}{2}-\dfrac{76}{4}=34\Rightarrow BN=\sqrt{17}\)
nhìn r lm tương tự nha:https://mtrend.vn/question/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-la-480cm2-m-la-trung-diem-cua-canh-bc-n-la-trung-diem-cua-am-noi-b-990/
BM=18/2=9cm
Xét ΔBAN có
BM,AE là trung tuyến
BM cắt AE tại F
=>F là trọng tâm
=>BF=2/3*BM=6cm