Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.a) Tính DEb) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AFEC là hình bình hànhc) ...

HH

Hồ Hoàng Trúc Vân

17 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.a) Tính DEb) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AFEC là hình bình hànhc) CF cắt AB và AE lần lượt tại K và M. DM cắt AC tại N. Chứng minh và tứ giác ADEN là hình chữ nhật.d) Tính độ dài đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

AN

An Nguyễn

2 tháng 12 2021

Bài 1Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC.a) Cho BC=10cm .Tính DEb) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hànhc) Tứ giác ADEF là hình gì ? vì sao?d) Gọi G là điểm đối xứng của F qua D .Chứng minh các đường thẳng AF,GC,DE cùng cắt nhau tại một điểm .Bài 2Hình vẽ bên là bản thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà .Biết AB//CD,AE=ED,BF=FCvà AB= 7m,DC=5mEm hãy tính độ dài...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

2 tháng 12 2021

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

+ D là trung điểm của AB (gt).

+ E là trung điểm của AC (gt).

=> DE là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).

=> DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà BC = 10 cm (gt).

=> DE = 5 cm.

Vậy DE = 5 cm.

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

DE là đường trung bình (cmt)

=> DE // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Ta có: F là trung điểm của BC (gt). => BF = CF = \(\dfrac{1}{2}\)BC.

Mà DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).

=> BF = CF = DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC.

Xét tứ giác BDEF có:

+ BF = DE (cmt).

+ BF // DE (do DE // BC).

=> Tứ giác BDEF là hình bình hành (dhnb).

c) Xét tam giác ABC vuông tại A:

+ D là trung điểm của AB (gt).

+ F là trung điểm của BC (gt).

=> DF là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).

=> DF // AC và DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Ta có: DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).

Mà AE = CE = \(\dfrac{1}{2}\)AC (E là trung điểm AC).

=> AE = CE = DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC.

Xét tứ giác ADEF có:

+ AE = DF (cmt).

+ AE // DF (do DF // AC).

=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb).

Mà ^DAE = 90^o (do tam giác ABC vuông tại A).

=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (dhnb).

d) Gọi I là giao điểm của AF và DE.

Xét hình chữ nhật ADEF có: I là giao điểm của AF và DE (cách vẽ).

=> I là trung điểm của AF và DE (Tính chất hình chữ nhật). (1)

Ta có: G là điểm đối xứng của F qua D (gt).

=> D là trung điểm của CG.

=> DF = \(\dfrac{1}{2}\)GF.

Mà DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).

=> GF = AC.

Xét tứ giác GACF có:

+ GF = AC (cmt).

+ GF // AC (do DF // AC).

=> Tứ giác GACF là hình bình hành (dhnb).

=> Giao điểm của 2 đường chéo AF và GC là trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).

Mà I là trung điểm của AF (cmt)

=> I là trung điểm của GC (2).

Từ (1) và (2) => Các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại điểm I.

hay các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).

Đúng(1)

PP

Phạm Phương Anh

30 tháng 12 2021

Cho DABC vuông tại A, có AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.a) Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành.b) Gọi H là điểm đối xứng với F qua AC. Tứ giác AHCF là hình gì? Vì sao?c) Lấy K là điểm đối xứng với F qua AB. Chứng minh AF, BH, DE, CK đồng quy.d) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác AHCB là hình thang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2021

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//DB và FE=DB

hay DEFB là hình bình hành

Đúng(0)

CM

Chan Moon

26 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AB,AC. Lấy điểm G đối xứng của điểm D qua Fa) Chứng minh tứ giác ABDF là hình thang , tứ giác BEFC là hình thang cânb) Chứng minh tứ giác ABDG là hình bình hànhc) Chứng minh tứ giác AFDE là hình thoid) Chứng minh tứ giác ADCG là hình chữ nhậtGọi H,K lần lượt là trung điểm BE,CF. Cho HK=12cm , AD=15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD và chu vi hình thang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 9 2021

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang

Đúng(1)

QN

Quỳnh Như

2 tháng 1 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a)Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b)Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BMAE là hình thôi. c)Cho AB=3cm , BC=5cm. Tính Sabc d)Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CO cắt EF tại G. Chứng minh: OG=1:6 CM

#Toán lớp 8

2

QN

Quỳnh Như

2 tháng 1 2023

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2023

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm²)

Đúng(0)

84

81 44 Nguyễn Thị Mỹ Trinh

10 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC.

a) Tính EM .

b) Gọi D là điểm đối xứng với điểm E qua M. Chứng minh: Tứ giác EDBC là hình bình hành

#Toán lớp 8

1

84

81 44 Nguyễn Thị Mỹ Trinh

10 tháng 11 2021

mn ơi giúp mik với

Đúng(0)

HA

Hà Anh

25 tháng 8 2021

cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,BC=10cm.D,E lần lượt là trung điểm của AB và BCa) Tính độ dài đoạn thẳng DE và chứng minh ADEC là hình thang vuông b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Tứ giác AFEC là hình gì ? Vì sao?c) CF cắt AB tại K cắt AE tại M ,N là giao điểm của DM với AC . Chứng minh rằng ADEN là hình chữ nhật(giúp mình với,mình đang cần gấp ạ.Cảm ơn mọi người nhiều lắm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

B

Buddy

21 tháng 7 2023

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoib) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh rằng hai tam giác AOB và MBO bằng nhauc) Chứng minh tứ giác AEMF là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

a) Xét tứ giác \(ABDC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(AD\) (do \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\))
Suy ra \(ABDC\) là hình bình hành
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AM\) là trung tuyến (gt)
Suy ra \(AM\) là đường cao, trung trực, phân giác
Suy ra \(AM\) vuông góc \(BM\) và \(CM\)
Xét tứ giác \(OAMB\) ta có:
\(E\) là trung điểm của \(OM\) và \(AB\) (gt)
Suy ra \(OAMB\) là hình bình hành
Suy ra \(OB\) // \(AM\); \(OA\) // \(MB\); \(OA = BM\); \(OB = AM\)
Mà \(AM \bot BM\) (cmt)
Suy ra: \(AM \bot OA\); \(OB \bot MB\)
Mà \(AM\) // \(OB\) (cmt)
Suy ra \(OB \bot OA\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta MBO\) (các tam giác vuông) ta có:
\(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \)
\(AO = MB\) (cmt)
\(OB = AM\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (c-g-c)
Suy ra \(OM = AB\)
c) \(OM = AB\) (cmt)
Mà \(EM = EO = \frac{1}{2}OM\); \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(EO = EA = EM = EB\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)
Mà \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\); \(FA = FC = \frac{1}{2}AC\) (gt)
Suy ra \(AE = EB = FA = FM\) (2)
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CMF\) ta có:
\(BE = CF\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)
\(BM = CM\) (gt)
Suy ra \(\Delta BEM = \Delta CFM\) (c-g-c)
Suy ra \(EM = FM\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AE = AF = FM = ME\)
Suy ra \(AEMF\) là hình thoi