Bài 5: Cho tam giác ABC ( AB < AC ), phân giác AM. Ở miền ngoài tam giác vẽ tia Cx sao cho:
. Gọi N là giao điểm của Cx và AM. Chứng minh rằng:
a. BM.MC=MN.MA
b.tam giác ABM=tam giác ACN
c. tam giác BCN cân
d.AM^2=AB.AC-MB.MC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔADB và ΔCDI có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDI}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ICD}\)(gt)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDI(g-g)
a: Xét ΔABM và ΔANM có
AB=AN
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔANM
b: Xét ΔBMI và ΔNMC có
\(\widehat{BMI}=\widehat{NMC}\)
MB=MN
\(\widehat{MBI}=\widehat{MNC}\)
Do đó; ΔBMI=ΔNMC
Suy ra: BI=NC
Ta có: AB+BI=AI
AN+NC=AC
mà AB=AN
và BI=NC
nên AI=AC
hay ΔAIC cân tại A
c: Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
mà AB<AC
nên BM<CM
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC ( gt )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM cạnh chung
Do đó tam giác AMB = tam giác AMC
b) Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc BAM = góc CAM
Vì góc BAM = góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC
c)Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 1800 nên góc AMB = 900
Vì góc AMB =900 nên AM vuông góc với BC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
AM chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC