chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a3 +5a chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
15 tháng 12 2015
Đề bài sai thì phải. Nếu a lẻ thì biểu thức trên chia hết cho 2.
LT
0
HT
1
17 tháng 10 2021
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
2 tháng 7 2023
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
NA
1
5 tháng 8 2021
Ta có: A=n(n+1)(2n+1)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow A⋮6\)
HT
0
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
NH
4
16 tháng 12 2016
a^3 + 5a = a^3 - a + 6a
= a( a^2 - 1) + 6a
= a( a-1) ( a+1) + 6a
nhận xét a,( a-1),(a+1) là 3 số nguyên liên tiếp vì a thuộc Z
nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
mà 2 và 3 nguyên tố cung nhau nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 x 3 hay chia hết cho 6
vậy a^3 -a chia hết cho 6 mà 6a chia hết cho 6
nên a^3 -a + 6a chia hết cho 6
hay a^3 + 5a chia hết cho 6 ( đpcm)
S
2 tháng 9 2017
a^3 + 5a = a^3 - a + 6a
= a( a^2 - 1) + 6a
= a( a-1) ( a+1) + 6a
nhận xét a,( a-1),(a+1) là 3 số nguyên liên tiếp vì a thuộc Z
nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
mà 2 và 3 nguyên tố cung nhau nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 x 3 hay chia hết cho 6
vậy a^3 -a chia hết cho 6 mà 6a chia hết cho 6
nên a^3 -a + 6a chia hết cho 6
hay a^3 + 5a chia hết cho 6 ( đpcm)