Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN ( AM < AN, MN không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của dây cung MN. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm B,I,O,C cúng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: IA là tia phân giác của góc BIC. c) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), đường thẳng DM và DN cắt đường thẳng AO lần...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN ( AM < AN, MN không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của dây cung MN. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm B,I,O,C cúng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: IA là tia phân giác của góc BIC.
c) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), đường thẳng DM và DN cắt đường thẳng AO lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Tạm câu c) làm sau :<
a/ Ta có IM=IN (đề bài) => OI vuông góc AN => ^AIO=90
Ta lại có ^ABO=^ACO=90 (AB,AC là tiếp tuyến)
=> B,I,C đều nhìn AO dưới 1 góc 90 độ => B,I,C cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AO => B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn
b/
Ta có AB=AC => số đo cung AB thuộc đường tròn đk AO = số đo cung AC thuộc đường tròn đk AO (1)
số đo ^AIB=1/2 số đo cung AB (góc nội tiếp) (2)
số đo ^AIC=1/2 sso đo cung AC (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^AIB=^AIC => AI là phân giác của góc BIC