Question

[Nguyễn Đức Thắng]

Tìm GTNN của A

A=a^2+5b^2-4ab+10a-22b+28

Answer 1

[Trương Minh Nghĩa]

gọi A=a2−4ab+5b2+10a−22b+28

=(a2−4ab+4b2)+(b2−2b+1)+(10a−20b)+27

=(a−2b)^2+10(a−2b)+25+(b−1^)2+2

 =(a−2b+5)^2+(b−1)^2+2

Vì (a−2b+5)^2≥0và(b−1)^2≥0

=>(a−2b+5)2+(b−1)2+2≥2

Để dấu =xảy ra thì:

     {(a−2b+5)^2=0và(b−1)^2=0

⇔{a=2b−5vàb=1

⇔{a=−3 và b=1

Vậy min=2 khi (a;b)=(−3;1).

Answer 2

[Yen Nhi]

\(A=a^2-4ab+5b^2+10a-22b+28\)

\(=\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(10a-20b\right)+27\)

\(=\left(a-2b\right)^2+10.\left(a-2b\right)+25+\left(b-1\right)^2+2\)

\(=\left(a-2b+5\right)^2+\left(b-1\right)^2+2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-2b+5\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(a-2b+5\right)^2+\left(b-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(a-2b+5\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2b+5=0\\b-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=1\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=2\) khi \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=1\end{cases}}\)