Question

[Đậu Lê Mai Linh]

cho a ∈ Z. chứng tỏ rằng a² lớn hơn hoặc bằng 0; -a² bé hơn hoặc bằng 0

Answer 1

[Nguyễn Thị Thùy Trâm]

CMR : a² lớn hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì a² = 0

Nếu a ∈ N* thì a² > 0

☛ Vậy a ∈ N thì a² ≥ 0

CMR : -a² bé hơn hoặc bằng 0

Nếu a là 0 thì -a² = 0

Nếu a ∈ N* thì -a² < 0

☛ Vậy a ∈ N thì -a² ≤ 0

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

*Trường hợp 1: a≠0

Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)

Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)

*Trường hợp 2: a=0

Ta có: \(a^2=0^2=0\)

Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)

\(-a^2\le0\forall a\)