cho G là trọng tâm của tam giác abc. Có G vẽ các đường thẳng song song AB,AC cắt BC lần lượt tại M,N. Chứng minh BM=MN=NC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2023
a: Gọi E là trung điểm của BC
=>A,G,E thẳng hàng và AG=2GE
Xét ΔEABcó GM//AB
nên BM/BE=AG/AE=2/3
=>BM=2/3BE=2/3*1/2BC=1/3BC
b: Xét ΔEAC có GN//AC
nên CN/CE=AG/AE=2/3
=>CN=2/3*CE=2/3*1/2BC=1/3BC
MN=BC-BM-CN=1/3BC
=>BM=MN=NC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2018
Lời giải:
Lấy \(BG\cap AC\equiv E; CG\cap AB\equiv F\)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên \(\frac{BG}{BE}=\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}\)
Xét tam giác $BEC$ có \(GN\parallel EC\Rightarrow \frac{BN}{BC}=\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}\) (định lý Thales)
\(\Leftrightarrow \frac{BC-BN}{BC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{NC}{BC}=\frac{1}{3}\) (1)
Xét tam giác $CFB$ có \(GM\parallel FB\Rightarrow \frac{MC}{CB}=\frac{GC}{CF}=\frac{2}{3}\) (định lý Thales)
\(\Leftrightarrow \frac{CB-MC}{CB}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{MB}{CB}=\frac{1}{3}\) (2)
Từ (1); (2)
\(\Rightarrow MN=BC-NC-MB=BC-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}BC\)
Do đó: \(BM=MN=NC(=\frac{BC}{3})\)
Ta có đpcm.
22 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 1
Xét 2 tam giác AMG và ABH ta có:
\(\widehat{BAH}\) chung
\(\widehat{AMG}=\widehat{ABH}\) (cặp góc đồng vị do BH//MG)
\(\Rightarrow\Delta AMG\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AH}{AG}\) (1)
Xét 2 tam giác ANG và ACK có:
\(\widehat{CAK}\) chung
\(\widehat{ANG}=\widehat{ACK}\) (cặp góc đồng vị do CK//GN)
\(\Rightarrow\Delta ANG\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AK}{AG}\) (2)
Xét hai tam giác BOH và COK ta có:
\(\widehat{BOH}=\widehat{COK}\) (đối đỉnh)
\(BO=CO\) (AO là đường trung tuyến nên O là trung điểm của BC)
\(\widehat{HBO}=\widehat{KCO}\) (so le trong vì BH//MN và CK//MN ⇒ BH//CK)
\(\Rightarrow\Delta BOH=\Delta COK\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HO=OK\) (hai cạnh t.ứng)
\(\Rightarrow HK=2HO\)
Ta lấy (1) + (2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AH+AK}{AG}=\dfrac{AH+AH+HK}{AG}=\dfrac{2AH+HK}{AG}\)
\(=\dfrac{2AH+2HO}{AG}=\dfrac{2\left(AH+HO\right)}{AG}=\dfrac{2AO}{AG}\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow AO=\dfrac{3}{2}AG\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}AG}{AG}=2\cdot\dfrac{3}{2}=3\left(đpcm\right)\)
QH
16 tháng 3 2015
T/g BMN đồng dạng vs t/g BAC theo tỉ số 2/3 => C(BMN) = 2/3 C(BAC) = 50cm
\(\frac{MB}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{MB}{AB-MB}=\frac{MB}{AM}=\frac{2}{3-2}=2\Rightarrow MB=2AM\)
tương tự, BN=2NC
MN = C(BMN) - BM - BN = 50 - 2(AM+NC) = 18cm
Gọi tđ BC là I ,MG//AB -Thales ta có \(\frac{MI}{BM}=\frac{GI}{AG}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Lại có NG//AC nên \(\frac{IN}{NC}=\frac{GI}{AG}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) có BM=2MI, Tư f (2) có NC=2NI
Ta có MG//AB,NG//AC nên \(\frac{MI}{BI}=\frac{NI}{CI}=\frac{IG}{AI},BI=CI\Rightarrow MI=NI\)\(\Rightarrow BM=NC=MI+NI=MN\)