Cho tứ giác ABCD có ∠A= ∠ C=90· . Từ điểm M trên BD,kẻ ME⊥AD ở E,MF⊥CD ở F . chứng minh EF//AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2020
Có \(\widehat{ABC}=\widehat{EMF\left(1\right)}\) ( cộng với góc B và 180 bằng360)
ME//AB,MF//BC\(\Rightarrow\frac{ME}{AB}=\frac{DM}{DB}=\frac{MF}{BC}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2\(\Rightarrow\Delta EMF\sim\Delta ABC\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{DEF}=\widehat{DAC}\)
vậy EF//AC
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 9 2023
Xét tg ABC có
EF//AC (gt) (1)
EA=EB (gt)
=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)
Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD
Xét tg ADC có
GF//AC (gt) (3)
GC=GD (cmt)
=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC
\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)
Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)
=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Gọi O là giao của AC và BD
Ta có
FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)
Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 2 2021
THeo thales ta có
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{CA}\\\frac{EI}{CD}=\frac{AE}{AC}\end{cases}\Rightarrow}\frac{EF}{AB}+\frac{EI}{CD}=\frac{CE}{CA}+\frac{AE}{AC}=1\)VẬY ta có đpcm