Cho Tam giác ABC , M là trung điểm của AC . Kẻ MN // CB ( N \(\in\) AB ) , trên CB lấy điểm K sao cho CK = MN
a) Chứng minh : Tam giác AMN = TAM GIÁC MKC
b) ; AB // MK
C) : BK = KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2022
Xét tứ giác NMCK có
NM//CK
NM=CK
Do đó: NMCK là hình bình hành
Suy ra: NM=CK(1)
Xét ΔABC có
MN//BC
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
=>MN=1/2BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CK=\dfrac{1}{2}BC\)
hay K là trung điểm của BC
1 tháng 1 2018
a)Xét \(\Delta ABC\), ta có:
AM=MC(gt)
MN//BC(gt)
=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta MKC\), ta có:
AM=MC(gt)
\(\widehat{AMN}=\widehat{MCK}\)(2 góc đồng vị bằng nhau)
MN=CK(gt)
Vậy: \(\Delta ANM=\Delta MKC\)(c-g-c)
b)Ta có:MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)(chứng minh trên)
=> MN=\(\frac{BC}{2}\)=BK=BC (tính chất đường trung bình)
Xét \(\Delta ACB\), ta có:
AM=MC(gt)
CK=KB(cmt)
=> MK là đường trung bình của \(\Delta ACB\)
Hay: MK//AB(điều phải CM)
c)Ta có: MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> MN=\(\frac{BC}{2}\)
<=> MN=BK=KC
Vậy: BK=KC(cùng bằng MN)
6 tháng 1 2018
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
6 tháng 1 2018
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
21 tháng 1 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
8 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN(gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)
AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)
mà AM=AN(cmt)
và HM=KN(cmt)
nên AH=AK(đpcm)
d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)