Tam giác ABC có góc A=90 độ,M là trung điểm BC .Trên tia đối AM lấy N sao cho MA=MN.
. Chứng minh a. CN=AB và CN // AB
b.AM=1/2 BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2018
a) Xét tam giác ABM và tam giác NCM có :
BM = CM ( GT )
góc BMA = góc NMC ( đối đỉnh )
AM = NM ( GT )
=> tam giác ABM = tam giác NCM ( c-g-c )
=> AB =NC ( cặp cạnh tương ứng )
tam giác ABM = tam giác NCM
=> góc ABM = góc NCM ( cặp góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí sole trong
=> AB // CN ( đpcm )
b) ta có góc ABM = góc NCM
góc BAM = góc CNM
=> góc MAC = góc MCA
=> tam giác AMC cân => AM =MC
Mà M là trung điểm của BC ( BM = MC )
AM = 1/2 BC ( đpcm )
21 tháng 12 2021
\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)
\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng
10 tháng 1 2017
a) Xét tam giác BMA và tam giác CMN:
BM=MC ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA=\widehat{CMN}}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MN ( M là trung điểm của AN)
=>Tam giác BMA=tam giác CMN(c-g-c)
=>\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MCN}\)(2 góc tương ứng)
mà chúng nằm ở vị trí so le trong
=>BA//NC
b) CM cho AN=BC =>Am=\(\frac{1}{2}\)BC
10 tháng 1 2018
Xét ΔAMB và ΔNMC có :
MA=MN ( gt)
\(\widehat{M_1}\)= \(\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh )
MB =MC (gt)
Suy ra: ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)
⇒ CN = AB ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ \(\widehat{NCM}=\widehat{ABM}\)( 2 góc tương ứng ) ⇒ CN // AB ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )
22 tháng 3 2023
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM chung
AB=AC (gt)
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)
b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)
Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ
Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)
Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)
AT
11 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ sau:
GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o ; MB = MC ;
N ϵ tia đối của MA ; MN = MA
KL: a) CN = AB
b) AN = BC
a) Xét ΔABM và ΔCNM có:
MN = MA (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCNM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) CN = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{M_2}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\widehat{CMB}\) = \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_3}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) = 180o
Xét ΔABC và ΔCNA có:
CN = AB (ý a)
\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) (cm trên)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCNA (c-g-c)
\(\Rightarrow\) AN = BC ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)