tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x^2+y^2+1/x^2+1/y^2+2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge4x\).
Tương tự, \(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\).
Cộng vế với vế hai bđt trên rồi rút gọn ta được:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)
\(\Rightarrow P\ge8+2013=2021\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.
Vậy....
11 tháng 2 2017
1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy ........
2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy ..........
K2
3
31 tháng 12 2020
Từ x + y = 3 => x = 3 - y thay vào biểu thức D, ta có:
D = 2(3 - y)2 + y2 - 3(3 - y) + 2013
D = 3(y2 - 6y + 9) + y2 - 9 + 3y + 2013
D = 3y2 - 18y + 27 + y2 + 3y + 2004
D = 4y2 - 15y + 2031
D = 4y2 - 15y + 14 + 2017
D = (y - 2)(4y - 7) + 2017
Với y \(\ge\)2 => 4y - 7 > 0 và y - 2 \(\ge\)0
=> D \(\ge\)2017
Dấu "=" xảy ra <=> y - 2 = 0 và x = 3 - y <=> y = 2 và x = 3 - 2 = 1
Vậy MinD = 2017 <=> x = 1 và y = 2
PH
3
3 tháng 8 2016
Ta có : \(x^2\ge0;y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2013\ge2013\)
\(MinA=2013\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)