Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(T=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy=\frac{y^2+4+4+4x^2}{\left(1+x^2\right)\left(4+y^2\right)}+xy=\frac{y^2+4x^4+4}{\left(1+x^2\right)\left(4+y^2\right)}+xy\)
Áp dụng BĐT Cosi:
\(y^2+4x^2\ge4xy\ge8\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\y^2+4\ge4y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\ge8xy\ge16}\)
=> \(\frac{y^2+4x^2+8}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)}\ge\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
=> \(T\ge\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\)
\(Min_T=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\xy=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P=x+\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}y+2013\ge2\sqrt{x.\frac{2}{3}y}+\frac{1}{3}y+2013\)
\(\ge2\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\frac{1}{3}.3+2013=2\sqrt{4}+1+2013=4+2014=2018\)
Nên GTNN của P là 2018 đạt được khi \(x=2,y=3\)
\(x+y\ge2\sqrt{x.y}\)mà \(x\cdot y\ge6\)
\(\Rightarrow\)\(x+y\ge2\sqrt{x.y}\ge2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+2013\ge2\sqrt{x\cdot y}+2013\ge2\sqrt{6}+2013\)
dấu = xảy ra khi \(x+y+2013=2\sqrt{x\cdot y}+2013=2\sqrt{6}+2013\)
\(\Rightarrow\)Min \(p=2\sqrt{6}+2013\)
Bạn xem hộ mình sai ở đâu giùm nha?
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
D= x+2y -√2x−y- 5√4y−3+ 13 ( x≥12 ; y≥ 34 )
Lời giải:
Đặt $\sqrt{y+2}=a; \sqrt{3x+3}=b(a,b>0)$
Theo bài ra ta có: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b+2}{a+2}\Rightarrow a^3+2a^2=b^3+2b^2\)
\(\Leftrightarrow (a^3-b^3)+2(a^2-b^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+2a+2b)=0\)
Vì $a,b>0$ nên $a^2+ab+b^2+2a+2b>0$
Do đó: $a-b=0\Rightarrow a=b\Rightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow y=3x+1$
Thay vào biểu thức:
$Q=x^2+(3x+1)^2-3(3x+1)-2x-3$
$=10x^2-5x-5=10(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4^2})-\frac{45}{8}$
$=10(x-\frac{1}{4})^2-\frac{45}{8}\geq \frac{-45}{8}$
Vậy GTNN của $Q$ là $\frac{-45}{8}$ khi $x=\frac{1}{4}$ và $y=\frac{7}{4}$
Từ x + y = 3 => x = 3 - y thay vào biểu thức D, ta có:
D = 2(3 - y)2 + y2 - 3(3 - y) + 2013
D = 3(y2 - 6y + 9) + y2 - 9 + 3y + 2013
D = 3y2 - 18y + 27 + y2 + 3y + 2004
D = 4y2 - 15y + 2031
D = 4y2 - 15y + 14 + 2017
D = (y - 2)(4y - 7) + 2017
Với y \(\ge\)2 => 4y - 7 > 0 và y - 2 \(\ge\)0
=> D \(\ge\)2017
Dấu "=" xảy ra <=> y - 2 = 0 và x = 3 - y <=> y = 2 và x = 3 - 2 = 1
Vậy MinD = 2017 <=> x = 1 và y = 2
Edogawa cona ơi, nhưng thay x=1, y=2 vào D thì nó đâu có ra 2017