1.3+3.5+5.7+...+49.51
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cái này bạn mở sách bồi dưỡng toán ra trang gần cuối là thấy ngay ấy mà
\(1.3+3.5+5.7+...+49.51\)
\(=1.\left(1+2\right)+3.\left(3+2\right)+5\left(5+2\right)+...+49\left(49+2\right)\)
\(=1^2+1.2+3^2+3.2+5^2+5.2+...+49^2+49.2\)
\(=\left(1^2+3^2+5^2+...+49^2\right)+2\left(1+3+5+...+49\right)\)
Có: \(1^2+3^2+5^2+...+49^2\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+49^2\right)-\left(2^2+4^2+...+48^2\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+49^2\right)-2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+24^2\right)\)
\(=\frac{49\left(49+1\right)\left(2.49+1\right)}{6}-4.\frac{24\left(24+1\right)\left(2.24+1\right)}{6}\)
= 40425 - 19600 =20825
\(1+3+5+...+49=\frac{\left(49+1\right)\left[\left(49-1\right):2+1\right]}{2}=625\)
=> \(1.3+3.5+5.7+...+49.51\)
\(=\left(1^2+3^2+5^2+...+49^2\right)+2\left(1+3+5+...+49\right)\)
\(=20825+625.2=22075\)
\(A=1.3+3.5+5.7+...+49.51\)
\(=3.\left(1+5\right)+7.\left(5+9\right)+....+49.\left(47+51\right)\)
-.- thương tình Ly giúp tới đó -_-"" để đi học lại lớp 6 nhé...
Số số hạng của S₁:
(51 - 1) : 2 + 1 = 26 (số)
Số số hạng của S₂:
(153 - 47) : 2 + 1 = 54 (số)
S₁ = (51 + 1) . 26 : 2 = 676
S₂ = -(153 + 47) . 54 : 2 = -5400
⇒ S₁ + S₂ = 676 + (-5400) = -4724
\(B=\dfrac{4}{1\times3}+\dfrac{4}{3\times5}+\dfrac{4}{5\times7}+...+\dfrac{4}{47\times49}+\dfrac{4}{49\times51}\)
\(=2\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{47\times49}+\dfrac{2}{49\times51}\right)\)
\(=2\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{47}-\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=2\times\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=2\times\dfrac{50}{51}\)
\(=\dfrac{100}{51}\)
\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{49.51}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{49.51}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{51}{153}-\frac{3}{153}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{48}{153}\)
\(=\frac{24}{153}\)
\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{49.51}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{49.51}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{17}{51}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{16}{51}=\frac{8}{51}\)
21176
Bạn tham khảo nhé ! ( Bạn chỉ việc đổi số thôi )
Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101
A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2)
A = (12 + 32 + 52 + … + 972 + 992) + 2.(1 + 3 + 5 + … + 97 + 99).
Đặt B = 12 + 32 + 52 + … + 992
=> B = (12 + 22 + 32 + 42 + … + 1002) – 22.(12 + 22 + 32 + 42 + … + 502)
Tính dãy tổng quát C = 12 + 22 + 32 + … + n2
C = 1.(0 + 1) + 2.(1 + 1) + 3.(2 + 1) + … + n.[(n – 1) + 1]
C = [1.2 + 2.3 + … + (n – 1).n] + (1 + 2 + 3 + … + n)
C = = n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2] = n.(n + 1).(2n + 1) : 6
Áp dụng vào B ta được:
B = 100.101.201 : 6 – 4.50.51.101 : 6 = 166650
=> A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2
=> A = 166650 + 5000 = 172650.
Vậy A=172650
Ai muốn tham gia team thì kết bạn nhé , team tớ đang cần sự hỗ trợ từ các bạn ,STUDY WELL !