Question

[Hoàng Ninh]

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

      a) Chứng minh IK // AB.

      b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF.

Answer 1

[Trí Tiên亗]

a) Do \(AB//DC\Rightarrow AB//DM\) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AI}{IM}\)( Talet ) (1)

Tương tự ta có : \(\frac{AB}{CM}=\frac{BK}{KM}\) ( Talet ) (2)

Lại có : \(DM=CM\left(gt\right)\) nên từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)

Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\) (cmt) , \(I\in AM,K\in BM\)

\(\Rightarrow IK//AB\) ( định lý Talet đảo ) 

b) Áp dụng định lý Talet lần lượt ta được :

+) \(EI//DM\Rightarrow\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\) (3)

+) \(IK//MC\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AC}=\frac{IK}{MC}\)(4)

+) \(KF//MC\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\) (5)

Mà : \(DM=CM\left(gt\right)\)

Nên tuqd (3) (4) và (5) \(\Rightarrow EI=IK=KF\) (đpcm)

Answer 2

[★Čүċℓøρş★]

a ) Hướng giải : 

• Cần chứng minh tứ giác ABDM và tứ giác ABMC là hình bình hành.
• Suy ra KM // AD và IM // BC
• Áp dụng tính chất đường trung bình vào 2 tam giác ADC và DBC
• IK là đường trung bình của tam giác ABM
• IK // AB // DC

b ) Hướng giải ;

• Đầu tiên, cần chứng minh 4 điểm E, I, K, F thẳng hàng theo Tiên đề Ơ - clit
• Tiếp tục dùng tính chất đường trung bình vào các tam giác ADM, BMC
• Cuối cùng, EI = IK = KF  \(\left(=\frac{DM}{2}=\frac{MC}{2}\right)\)