K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2018

xin loi , may tinh minh hong unikey

Dat \(\frac{x}{2017}=\frac{y}{2018}=\frac{z}{2019}=k\)

Suy ra \(x=2017k;y=2018k;z=2019k\)

Khi đó 4.(x-y).(y-z) = \(4.\left(2017k-2018k\right).\left(2018k-2019k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)

\(\left(z-x\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

Nen \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2023

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$

$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$

$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$

Mặt khác:

$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

3 tháng 12 2021

\(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{x-y}{-1};\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{y-z}{-1};\dfrac{x}{2018}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)=x-z\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)

28 tháng 10 2019

Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ

28 tháng 10 2019

sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)

                                giải

Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)

Mà \(x,y,z\)nguyên dương

\(\Rightarrow x+y+z\le3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta được:

\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

19 tháng 12 2019
https://i.imgur.com/jd3dWdi.jpg
10 tháng 6 2020

x,y,z trong căn mak bạn nên : x = 2022, y = 2023, z = 2024 chứ nhò

19 tháng 12 2017

x^3+y^3+z^3-3xyz = 0

<=> (x+y+z).(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) = 0

Mà x+y+z > 0 => x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = 0

<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx = 0

<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 0

=> x-y=0;y-z=0;z-x=0

=> P = 0

k mk nha

11 tháng 3 2020

Bạn hãy dựa vào link này mà tự làm nhé : 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/246211413079.html

Bài làm của mình đó !