Question

[Kyotaka Ayanokouji]

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-y=4\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\end{cases}}\)

Answer 1

[dcv_new]

Từ hệ PT trên \(< =>\hept{\begin{cases}x=y+4\left(1\right)\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay 1 vào 2 ta có : \(\frac{0,25}{y+4}+\frac{0,15}{y}=2\)

\(< =>\frac{0,75}{3y+12}+\frac{0,75}{5y}=2\)

\(< =>\frac{0,75.\left(5y\right)+0,75.\left(3y+12\right)}{\left(3y+12\right).\left(5y\right)}=2\)

\(< =>\frac{\frac{24y+36}{4}}{15y^2+60y}=2\)

\(< =>\frac{6y+9}{15y^2+60y}=2\)

\(< =>\frac{y+9}{15y^2+10y}=2\)

\(< =>\frac{10}{25y}=2\)

\(< =>25y=20< =>y=\frac{4}{5}\left(3\right)\)

Thay 3 vào 1 ta có : \(x=\frac{4}{5}+4\)

\(< =>x=\frac{24}{5}\left(4\right)\)

Từ 3 và 4 ta có : \(\hept{\begin{cases}x=\frac{24}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Answer 2

[๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉]

\(\hept{\begin{cases}x-y=4\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=4+y\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\end{cases}}\)

Ta thay 4 + y vào biểu thức \(\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}\)ta đc

\(\frac{0,25}{4+y}+\frac{0,15}{y}=2\)ĐKXĐ \(y\ne-4;0\)

\(\frac{0,25y}{4y+y^2}+\frac{0,60+y}{4y+y^2}=2\)

\(\frac{0,25y+0,60+y}{4y+y^2}=2\)

\(\frac{0,26y+0,6}{4y+y^2}=2\)

\(\hept{\begin{cases}2y\left(4+y\right)=0\\2y\left(4+y\right)=26y\\2y\left(4+y\right)=6\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}8y+2y^2=0\\8y+2y^2=26y\\8y+2y^2=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0;-4\\y=0;9\\y=vonghiem\end{cases}}}\)

Theo ĐKXĐ => y = 9

Thay y vào biểu thức \(4+y\)ta đc

\(x=4+9=13\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{13;9\right\}\)