An viết lên bảng 7 số dương nhỏ hơn 3 đôi một khác nhau. Chứng minh rằng trong đó luôn có thể chọn ra 3 số a,b,c sao cho:
c2 + ab < ac + bc + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2016
CAC SO NGUYEN DUONG NHO HON 3 LA :0;1;2
THEO NGUYEN LY DI-REC-LE THI TON TON 3 SO BANG NHAU
GIA SU a;b;c la 3 so bang nhau do
Ta co : c2 +ab<ac+bc+1
c2+c2<c2+c2+1
Vay luon co the chon ra 3 so a;b;c sao cho c2+ab<ac+ab+1
Tick cho minh nha cac ban
Ai tick cho minh thi may man ca nam!!!
HP
14 tháng 3 2016
Ta chia trên trục số thành các khoảng:từ 0 đến không quá 1;từ 1 đến ko quá 2;từ 2 đến nhỏ hơn 3
Hiển nhiên 7 số An viết đều nằm trong khoảng này ,Nhưng vì 7=3.2+1
=>sẽ có 1 khoảng chứa ít nhất 3 số (theo nguyên lí Đi-rich-lê)
Gọi 3 số này là a;b;c (a<b<c)
Khi đó (c-a)(c-b)<1
=>c(c-b)-a(c-b)<1
=>c2-bc-ac+ab<1
=>c2-ac-bc+ab<1
=>c2+ab<ac+bc+1
=>đpcm
20 tháng 1 2016
An viết lên bảng 7 số dương nhỏ hơn 3 đôi một khác nhau.Chứng minh rằng trong đó luôn có thể chọn ra 3 số a,b,c sao cho c2+ab<ac+bc+1
20 tháng 1 2016
nhấn vào đây
An viết lên bảng 7 số dương nhỏ hơn 3 đôi một khác nhau.Chứng minh rằng trong đó luôn có thể chọn ra 3 số a,b,c sao cho c2+ab<ac+bc+1
Ta chia trục số thành các khoảng : [0,1],[1,2],từ 2 đến nhỏ hơn 3
Hiển nhiên 7 số An viết đều nằm trong khoảng này
mà 7=2.3+1
=> sẽ có 1 khoảng chứa ít nhất 3 số (Nguyên lí Dirichlet)
Gọi 3 số này là a,b,c(a<b<c<0)
Khi đó : \(\left(c-a\right)\left(c-b\right)< 1\)
\(\Rightarrow c\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)< 1\)
\(\Rightarrow c^2-bc-ac+ab< 1\)
\(\Rightarrow c^2+ab< ac+bc+1\)