Question

[Nguyễn Vũ Thu Hương]

Cho tam giác ABC cân tại B, có góc ABC = \(80^o\). Gọi I là một điểm nằm trong tam giác, biết góc IAC = \(10^o\)và góc ICA = \(30^o\). Tính góc AIB.

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\(\Delta ABC\)cân ở B, \(\widehat{ABC}=80^0\)nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=50^0\)

Vì \(\widehat{IAC}=20^0,\widehat{ICA}=30^0\)nên \(\widehat{IAB}=40^0,\widehat{ICB}=20^0\)

Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAI}\)cắt tia CI ở K,ta có \(\widehat{BAK}=\widehat{KAI}=20^0\)

=> \(\widehat{KAC}=30^0=\widehat{KCA}\).Tam giác KAC cân tại ở K nên KA = KC

Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta CKB\)có :

AK = CK(gt)

AB = CB(gt)

KB cạnh chung

=> \(\Delta AKB=\Delta CKB\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AKB}=\widehat{BKC}\)

Và \(\widehat{KBA}=\widehat{KBC}=40^0\)

Lại có : \(\widehat{KCB}=20^0\),vì thế \(\widehat{CKB}=120^0=\widehat{AKB}\)

Tam giác cân AKC có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 30⁰ nên góc ở đỉnh \(\widehat{AKC}=120^0\)

\(\Delta AKB=\Delta AKI\left(g-c-g\right)\)nên góc ở đỉnh \(\widehat{BAI}=40^0\)

Do đó \(\widehat{AIB}=70^0\)

Answer 2

[NGUYỄN HỮU NAM]

AIB =70