Question

[Stealla_365Band_Iu các anh]

Cái này dễ nè : cho x > y > 0 và 2x² + 2y² = 5xy. Tính E = \(\frac{x+y}{x-y}\)

b) Cho a,b,c đôi một khác nhau, thỏa mãn ab + bc + ac = 1.Tính

1.  A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)

2. B = \(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

\(2x^2+2y^2=5xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2-5xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=2y\end{cases}}\)

Mặt khác : x > y > 0 \(\Rightarrow x=2y\) 

Ta có : \(E=\frac{x+y}{x-y}=\frac{2y+y}{2y-y}=\frac{3y}{y}=3\)

Answer 2

[Bác Quân Nhất Tiêu]

a) Dễ tự làm đi

b) Xét 1 + a² = ab + bc + ca + a² 

                      = b(c + a) + a(c + a)

                      = (c + a)(b + a)

Cmtt ta có : 1 + b² = (c + b)(a + b)

                    1 + c² = (b+c)( a + c)

Do đó : A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)\(=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)= 1

Xét a² + 2bc - 1 = a² + 2bc - ab - bc - ca

                           = a² - ab + bc - ca

                           = a(a-b) - c(a-b)

                           = (a-b)(a-c)

Cmtt ta cũng có : b² + 2ac - 1 = (b-c)(b-a)

                             c² + 2ab - 1 = (c-a)(c-b)

Do đó : \(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ba-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)

                   \(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)

                     = -1