tìm n thuộc N* và n thuộc Z để n5-n3 chia hết cho n3+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CA
0
CA
1
21 tháng 1 2016
vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8
mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6
vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48
11 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
Lời giải:
$125=5^3$
$A=n^3+7n^2+6n=n(n^2+7n+6)=n(n+1)(n+6)$
Nếu $n=5k$ với $k$ nguyên thì $n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$.
Do đó để $A\vdots $ thì $n\vdots 125$
Nếu $n=5k+1$ thì $n,n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$ nên $A\not\vdots 5$
Nếu $n=5k+2, 5k+3$ thì tương tự $n=5k+1$, loại
Nếu $n=5k+4$ thì $A=(5k+4)(5k+5)(5k+10)=25(5k+4)(k+1)(k+2)$
Để $A\vdots 125$ thì $(k+1)(k+2)\vdots 5$. Khi đó, $k+1\vdots 5$ hoặc $k+2\vdots 5$, hay $k$ có dạng $5t-1$ hoặc $5t-2$ với $t$ nguyên
$\Rightarrow n=5k+4=5(5t-1)+4=25t-1$ hoặc $n=5(5t-2)+4=25t-6$ với $t$ nguyên
Vậy $n$ có dạng $125t, 25t-1, 25t-6$ với $t$ là số nguyên nào đó.
4 tháng 9 2023
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
