Tìm a và b thuộc N để các số sau nguyên tố cùng nhau:
a)4n+3 và 2n+3
b)7n+13 và 2n+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2021
a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).
Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.
Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).
Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 11 2023
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
VH
0
HN
0
PT
1
CM
7 tháng 3 2017
a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).
=>2(7n+13) ⋮ d; 7(2n+4) ⋮ d
=> [(14n+28) – (14n+6)] ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = {1;2}
Nếu d = 2 thì (7n+3) ⋮ 2 => [7(n+1)+6] ⋮ 2 => 7(n+1) ⋮ 2
Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1) ⋮ 2 => n = 2k–1
Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1
b, Gọi d = ƯCLN(4n+3;2n+3)
=> (4n+3) ⋮ d; 2(2n+3) ⋮ d
=> [(4n+6) – (4n+3)] ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d = {1;3}
Nếu d = 3 thì (4n+3) ⋮ 3 => [3(n+1)+n] ⋮ 3 => n ⋮ 3 => n = 3k
Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 3k
7 tháng 12 2020
a) Giả sử 4n + 34n + 3 và 2n + 32n + 3 cùng chia hết cho số nguyên tố d thì:
2(2n + 3) − (4n + 3) ⋮ d → 3 ⋮ d → d = 3
Để (2n + 3,4n + 3) = 1 thì d≠3. Ta có:
4n + 3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3.
Kết luận: Với n không chia hết cho 3 thì 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Giả sử 7n + 13 và 2n + 4 cùng chia hết cho số nguyên tố d.
Ta có: 7(2n + 4) − 2(7n + 13) ⋮ d → 2 ⋮ d→ d ∈ {1; 2}
Để (7n + 13, 2n + 4) = 1 thì d ≠ 2
Ta có: 2n + 4 luôn chia hết cho 2 khi đó 7n + 13 không chia hết cho 2 nếu 7n chia hết cho 3 hay n chia hết cho 2..
Kết luận: Với n chẵn thì thì 7n + 13 và 2n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
cGiả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n + 7) − 7(18n + 3) ⋮ d → 21 ⋮ d → d ∈ {3; 7}. Hiển nhiên d ≠ 3 vì 21n + 721n + 7 không chia hết cho 3.
Để (18n + 3, 21n + 7) = 1 thì d ≠ 7 tức là 18n + 3 không chia hết cho 7, nếu 18n + 3 − 21 không chia hết cho 7 ↔ 18(n − 1) không chia hết cho 7↔n − 1 không chia hết cho 7 ↔ n ≠ 7k + 1 (k ∈ N).
Kết luận: Với n ≠ 7k + 1 (k ∈ N) thì 18n + 3 và 21n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
a)+)Gọi d là số nguyên tố và là ƯCLN(4n+3,2n+3)
=>4n+3\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d
+)4n+3\(⋮\)d(1)
+)2n+3\(⋮\)d
=>2.(2n+3)\(⋮\)d
=>4n+6\(⋮\)d(2)
Từ(1) và (2)
=>(4n+6)-(4n+3)\(⋮\)d
=>4n+6-4n-3\(⋮\)d
=>3\(⋮\)d
Mà d nguyên tố
=>d=3
=>4n+3\(⋮\)d
=>4n+3\(⋮\)3
=>4n+3=3k(k\(\in\)N)
=>4n =3k+3
4n =3.(k+1)
n =3.(k+1):4
Mà 3 ko chia hết cho 4
=>k+1\(⋮\)4
=>k+1=4z(z\(\in\)N)
=>n =3.4z:4
=>n =3z
=>n \(\ne\)3z thì 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
b)Làm tương tự phần a nha
Chúc bn học tốt