Question

[Đinh Hoàng Anh]

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1| + |x - 2009|

b) Tìm n thuộc Z sao cho 2n - 1 chia hết cho n - 4

Answer 1

[Edogawa Conan]

a) Ta có: A = |x + 1| + |x - 2009|

=> A = |x + 1| + |2009 - x| \(\ge\)|x + 1 + 2009 - x| = |2010| = 2010

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(2009 - x) \(\ge\)0

<=> \(-1\le x\le2009\)

Vậy MinA = 2010 khi \(-1\le x\le2009\)

b) Ta có: 2n - 1 = 2(n - 4) + 7

Do 2(n - 4) \(⋮\)n - 4 => 7 \(⋮\)n - 4

=> n - 4 \(\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Lập bảng:

n - 4	1	-1	7	-7
n	5	3	11	-3

Vậy ....

Answer 2

[Xyz OLM]

a) Ta có A  = |x + 1| + |x - 2009|

              = |x + 1| + |2009 - x| \(\ge\left|x+1+2009-x\right|=2010\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2009-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2009\end{cases}\Rightarrow1\le x\le2009}\)

b) Để 2n - 1 \(⋮\)n - 4

=> 2n - 8 + 7  \(⋮\)n - 4

=> 2(n - 4) + 7  \(⋮\)n - 4

Vì 2(n - 4)  \(⋮\)n - 4

=> 7  \(⋮\)n - 4

=> \(n-4\inƯ\left(7\right)\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

n - 4	1	-1	7	-7
n	5	3	11	-3

Vậy \(n\in\left\{-3;3;5;11\right\}\)