Cho tam giác ABC vuông tại C, BM là đường trung tuyến .CMR: BM^2=AB^2-3/4AC^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Cho đường trung tuyến BM của tam giác ABC vuông tại C. Chứng minh rằng \(BM^2=AB^2-\frac{3}{4}CA^2\)
1
19 tháng 1 2019
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
HD^2=HM.HC
=>HD^2=căn(HM.HC)
Tứ giác BADC nt
=>MB.MD=MA.MC
=>MD=AB.căn(5)/10
=>HD=căn(HM.HC)=căn(x^2/25)=AB/5
=>HA=HM+MA=1/2AB+AB/10=3AB/5
=>HA=3HD(DPCM)
NV
0
LH
0
ZM
0
\(\Delta ABC\perp\text{tại C có:}\)
\(AB^2=AC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(1\right)\)
\(\Delta MCB\perp\text{tại C có :}\)
\(MB^2=MC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(2\right)\)
\(\text{Lấy (1)}-\left(2\right)\)
\(AB^2-MB^2=AC^2+CB^2-MC^2-CB^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-MC^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\left(\frac{1}{2}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\frac{1}{4}AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=\frac{3}{4}AC^2\)
\(\Rightarrow MB^2=AB^2-\frac{3}{4}AC^2\left(đpcm\right)\)