tính Min của \(S=\sqrt{a^6+b^6+1}\) +\(\sqrt{b^6+c^6+1}\)+\(\sqrt{c^6+a^6+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2021
\(a,A=2\sqrt{2}-9\sqrt{2}+16\sqrt{2}-5\sqrt{2}\)
\(=4\sqrt{2}\)
\(b,B=\left|1-\sqrt{5}\right|+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)
\(=\left|1-\sqrt{5}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\left|1-\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}+1\right|=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}\)
\(c,C=\dfrac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{\left(2+\sqrt{6}\right)\left(2-\sqrt{6}\right)}=\dfrac{4}{4-6}=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Lời giải:
a.
\(A=2\sqrt{2}-3\sqrt{18}+4\sqrt{32}-\sqrt{50}=2\sqrt{2}-9\sqrt{2}+16\sqrt{2}-5\sqrt{2}\)
\(=(2-9+16-5)\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)
b.
\(B=\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=|1-\sqrt{5}|+|\sqrt{5}+1|=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}\)
c.
\(C=\frac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{(2-\sqrt{6})(2+\sqrt{6})}=\frac{4}{2^2-6}=-2\)
27 tháng 9 2018
\(S\ge3\frac{1}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right)}}.\)
\(S\ge\frac{3.4}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right).16.16.16}}\)
\(S\ge\frac{12}{\frac{a+2b+5c+b+2c+5a+c+2a+5b+16+16+16}{6}}\)
\(S\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)
9 tháng 12 2019
Câu hỏi của hoàng thị huyền trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
8 tháng 2 2019
Từ giả thiết: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7\Leftrightarrow\sqrt{c}=7-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
Xét hạng tử: \(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}=\frac{1}{\sqrt{ab}+7-\sqrt{a}-\sqrt{b}-6}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}\)
Từ đó: \(N=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{c}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\sqrt{abc}-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)-1}\)
\(=\frac{7-3}{3-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+7-1}=\frac{4}{9-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}\)
Mặt khác: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=13\)
Suy ra: \(N=\frac{4}{9-13}=-1\). Kết luận: N = -1.
25 tháng 9 2019
Từ giả thiết: \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7\Leftrightarrow\sqrt{c}=7-\sqrt{a}-\sqrt{b}a+b+c=7⇔c=7−a−b
Xét hạng tử: \frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}=\frac{1}{\sqrt{ab}+7-\sqrt{a}-\sqrt{b}-6}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}ab+c−61=ab+7−a−b−61=(a−1)(b−1)1
Từ đó: N=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{c}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}N=(a−1)(b−1)1+(b−1)(c−1)1+(c−1)(a−1)1
=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\sqrt{abc}-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)-1}=(a−1)(b−1)(c−1)a+b+c−3=abc−(ab+bc+ca)+(a+b+c)−1a+b+c−3
=\frac{7-3}{3-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+7-1}=\frac{4}{9-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}=3−(ab+bc+ca)+7−17−3=9−(ab+bc+ca)4
Mặt khác: \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=13ab+bc+ca=2(a+b+c)2−(a+b+c)=13
Suy ra: N=\frac{4}{9-13}=-1N=9−134=−1. Kết luận: N = -1.
7 tháng 1 2019
Chậc -.- ai ngờ bài này lại dễ vậy .... Cứ chứng minh đủ kiểu hóa ra dùng Cô-si là xong .... nghĩ xa quá XD
Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số dương ta được
\(\sqrt{a^6+b^6+1}\ge\sqrt{3\sqrt[3]{a^6.b^6.1}}=ab\sqrt{3}\)
C/m tương tự \(\sqrt{b^6+c^6+1}\ge bc\sqrt{3}\)
\(\sqrt{c^6+a^6+1}\ge ac\sqrt{3}\)
Cộng 3 bđt trên lại ta được
\(VT\ge\left(ab+bc+ca\right)\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b= c = 1
Vậy ..........
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
Còn cho gì nữa ko ạ anh =.=
không bạn ạ