TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 1 2022
Ta có \(a^2+\dfrac{1}{b+c}=a^2+\dfrac{1}{6-a}\)
Mà \(a+b+c=6\Rightarrow0\le a,b,c\le2\)
\(\Rightarrow a^2+\dfrac{1}{6-a}\ge2^2+\dfrac{1}{6-2}=\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow P=\sum\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\sum\sqrt{a^2+\dfrac{1}{6-a}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{4}}+\sqrt{\dfrac{17}{4}}+\sqrt{\dfrac{17}{4}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\left\{\begin{matrix} 9b+a\geq 6\sqrt{ab}\\ 8a+2c\geq 8\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\Rightarrow 6\sqrt{ab}+8\sqrt{ac}+7c\leq 9(a+b+c)\)
Do đó \(P\geq \frac{1}{9(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{1}{9(a+b+c)}+\frac{\sqrt{a+b+c}}{243}+\frac{\sqrt{a+b+c}}{243}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{9.243.243}}=\frac{1}{27}\)
Và \(\frac{484\sqrt{a+b+c}}{243}\geq \frac{484}{81}\) do \(a+b+c\geq 9\)
Cộng theo vế suy ra \(P\geq \frac{1}{9(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{27}+\frac{484}{81}=\frac{487}{81}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{487}{81}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a=9b\\ 4a=c\\ a+b+c=9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{81}{46}\\ b=\frac{9}{46}\\ c=\frac{162}{23}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+\sqrt{t+5}=5\)
Đặt \(\sqrt{t+5}=u>0\Rightarrow u^2-t=5\)
\(\Rightarrow t^2+u=u^2-t\Leftrightarrow t^2-u^2+t+u=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+u\right)\left(t-u+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-u+1=0\) (do \(t>0;u>0\Rightarrow t+u>0\))
\(\Leftrightarrow t+1=\sqrt{t+5}\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=t+5\Leftrightarrow t^2+t-4=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow x=t^2+1=\dfrac{11-\sqrt{17}}{2}\)
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow B=45^0\)
\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}\Rightarrow A=60^0\)
\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=75^0\)
\(h_a=\frac{bc.sinA}{a}=\frac{2.\left(\sqrt{3}+1\right)sin60^0}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 6-x\geq 0\\ x-1\geq 0\\ 1+\sqrt{x-1}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x\geq 1\end{matrix}\right.\) hay $x\in [1;6]$
Đáp án D
Còn cho gì nữa ko ạ anh =.=
không bạn ạ