giai pt
\(\sqrt{10-x^2}+\sqrt{8+x^2}=6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
TT
16 tháng 9 2020
Nhận xét : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1\)
Ta đặt \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}\)
Khi đó phương trình ban đầu trở thành :
\(a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)
+) Với \(a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
+) Với \(a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x\in\left\{-2,2\right\}\) thỏa mãn đề.
DM
1
TN
15 tháng 2 2018
\(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}+\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=10\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2x}}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2x}}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^x+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{t}+t=10\left(t=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-10t+1=0\)\(\Leftrightarrow t=5\pm2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5\pm2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{\pm2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Rightarrow x=\pm2\). Vậy...
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2019
ĐKXĐ: \(x< 2\)
\(\sqrt{\dfrac{6}{3-x}}-2+\sqrt{\dfrac{8}{2-x}}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{6}{3-x}-4}{\sqrt{\dfrac{6}{3-x}}+2}+\dfrac{\dfrac{8}{2-x}-16}{\sqrt{\dfrac{8}{2-x}}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-6}{\left(3-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{6}{3-x}}+2\right)}+\dfrac{16x-24}{\left(2-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{8}{2-x}}+4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(\dfrac{2}{\left(3-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{6}{3-x}}+2\right)}+\dfrac{8}{\left(2-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{8}{2-x}}+4\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\) (do \(x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x>0\\2-x>0\end{matrix}\right.\) nên phần trong ngoặc to luôn dương)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{3}{2}\)
TK
0
GH
3 tháng 9 2023
\(\sqrt{\left(x^2-7\right)^2}=10\\ \Leftrightarrow\left|x^2-7\right|=10\left(1\right)\)
Nếu \(x^2\ge7\Leftrightarrow x\ge\sqrt{7}\) thì:
(1) \(\Leftrightarrow x^2-7=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=10+7=17\\ \Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{17}\left(nhận\right)\\-\sqrt{17}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x^2< 7\Leftrightarrow x< \sqrt{7}\) thì:
(1) \(\Leftrightarrow7-x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=7-10=-3\left(loại\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x=\sqrt{17}\)
3 tháng 9 2023
\(\sqrt{\left(x^2-7\right)^2}=10\)
=>|x^2-7|=10
=>x^2-7=10 hoặc x^2-7=-10
=>x^2=17(nhận) hoặc x^2=-3(loại)
=>x^2=17
=>\(x=\pm\sqrt{17}\)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=\left|2\sqrt{x+1}-2\right|\)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|\ge\left|\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3\right|=\left|2\sqrt{x+1}-2\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+1}-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+1\ge9\)
\(\Leftrightarrow x\ge8\)
ĐK : \(x\le3\)
Từ pt ban đầu \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10-x^2}+\sqrt{8+x^2}\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow10-x^2+2.\sqrt{10-x^2}.\sqrt{8+x^2}+8+x^2=36\)
\(\Leftrightarrow2.\sqrt{\left(10-x^2\right)\left(8+x^2\right)}=18\)
Đến đây bình phương hai vế tiếp rồi rút gọn.
ĐKXĐ: \(\sqrt{10}\ge x\ge-\sqrt{10}\)
Cách 1:
Đặt \(\sqrt{10-x^2}=a\ge0;\sqrt{8+x^2}=b>0\Rightarrow a^2+b^2=18\)
Từ đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^2+b^2=18\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^2+b^2=18\end{matrix}\right.\)
Rút b từ phương trình trên vào phương trình dưới:
\(a^2+\left(6-a\right)^2=18\Leftrightarrow2\left(a-3\right)^2=0\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=\pm1\left(\text{TMĐK}\right)\)
Cách 2: Nghiệm đẹp liên hợp đi mệt quá:v