Cho điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ các tiếp tuyến MA,MB. E thuộc MA,F thuộc MB sao cho AE+BF=EF. Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2023
a: Kẻ tiếp tuyến MN chung của haid dường tròn
Xét (O) có
NE,NM là tiếp tuyến
=>NE=NM
Xét (I) có NF,NM là tiếp tuyến
=>NF=NM=NE
=>ΔEMF vuông tại M
Xét ΔEMF vuông tại M và ΔAKB vuông tại K có
góc MEF=góc KAB
=>ΔEMF đồng dạng với ΔAKB
b: góc KEM=góc KFM=góc EMF=90 độ
=>KEMF là hcn
1 tháng 6 2023
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
21 tháng 1
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{IBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{IBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔIBC và ΔIAB có
\(\widehat{IBC}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{BIC}\) chung
Do đó: ΔIBC~ΔIAB
=>\(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{IB}\)
=>\(IB^2=IA\cdot IC\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔMBC và ΔMDB có
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{BMC}\) chung
Do đó: ΔMBC~ΔMDB
=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)
=>\(MB^2=MD\cdot MC\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
a. Em tự giải
b.
Ta có: IB là tiếp tuyến (O) tại B nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn BC)
Xét hai tam giác ABI và BCI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\left(cmt\right)\\\widehat{BIA}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta BCI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IB^2=IC.IA\)
c.
Ta có \(\widehat{BDC}\) và \(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến sây cung cùng chắn BC
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác MBD và MCB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMD}\text{ chung}\\\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Đẳng thức cuối em ghi sai.
Do I là trung điểm MB \(\Rightarrow MB=2IB\Rightarrow MB^2=4IB^2\)
\(\Rightarrow MC.MD=4IC.IA\) (đây mới là đẳng thức đúng)
29 tháng 4 2018
+) Gọi H là giao của AB và OM
MA; MB là tiếp tuyến của (O) => MA = MB => tam giác MAB cân tại M
mặt khác, MO là p/g góc AMB nên đồng thời là đường cao
=> OM vuông góc với AB hay OH vuông góc với AH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có: OA2
= OH.OM
=> OH = OA2
/ OM = 9/5 = 1,8 cm
=> MH = OM - OH = 5 - 1,8 = 3,2 cm
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông OAH có: AH2
= OA2
- OH2
= 9 - 1,82
= 5,76 => AH = 2,4 cm
Tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến
=> AB = 2.AH = 2.2,4 = 4,8 cm
Vậy SMAB = MH.AB /2 = 3,2.4,8/2 = 7,68 cm^2
mấy bài rồi, bày t vs