Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Gọi K là điểm trên đường thẳng BD sao cho K không trùng với D và \(AK\perp KM\)
Tính tỉ số \(\frac{DK}{DM}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2021
Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh hình vuông là a
Vì M là trung điểm DC
Ta có : nội tiếp
vuông cân tại K
Do là tứ giác nội tiếp, theo định lý ptoleme
16 tháng 3 2023
Gọi giao của AC và BD là O, cạnh hình vuông là AB=a
=>AC=DB=a căn 2; \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
góc ADM=góc AKM=90 độ
=>AKMD nội tiếp
=>góc AKM=góc KDM=45 độ
=>ΔKAM vuông cân tại K
ΔADM vuông tại D
=>\(AM^2=AD^2+DM^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
ΔAKM vuôg cân tại K
=>\(AM^2=2\cdot AK^2\)
=>\(2AK^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
=>AK^2=5/8a^2
ΔAOK vuông tại O nên OK^2=AK^2+AO^2
=>OK=a/2căn 2
=>DK=DO+OK=3/4*a*căn 2
=>DK/DB=3/4
13 tháng 1
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
a.
Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK
Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)
Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)
\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK
\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A
b.
Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)
Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:
\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)
Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)
Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)
\(\Rightarrow EF||BD\)
25 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác ADKE có
AE//DK
AE=DK
góc EAD=90 độ
=>ADKE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
=>AECK là hình bình hành
=>AK//EC
=>AK vuông góc DM
16 tháng 3 2023
1: Xet ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=CE
góc MBD=góc NCE
=.ΔMDB=ΔNEC
=>DM=EN
2: Xét tứ giác MDNE có
MD//NE
MD=NE
=>MDNE là hình bình hành
=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và ME//ND
17 tháng 1
a: Sửa MN\(\perp\)CD tại N
Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MND}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=BD
mà BD=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
c: Xét ΔMAI có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MI}{IA}=\dfrac{MI}{IK}\left(1\right)\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{MF}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
mà AK//BD(AKBD là hình bình hành)
nên EF//BD
tớ chẳng hiểu