Question

[Kinder]

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Gọi K là điểm nằm trên đường thẳng BD sao cho K không trùng với D và AK vuông góc với KM. Tính tỉ số DK/DB.☕

Answer 1

[Gaming DemonYT]

Giải thích các bước giải:

Gọi cạnh hình vuông là a

Vì M là trung điểm DC $\to DM=\frac{1}{2}a\to AM=\sqrt{A{D}^2+D{M}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có : $AK\perp KM,AD\perp DM\to ADMK$ nội tiếp

$\to \widehat{KAM}=\widehat{KDM}={45}^o\to \Delta KMA$ vuông cân tại K$\to AK=KM=\frac{MA}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$ 

Do $ADMK$ là tứ giác nội tiếp, theo định lý ptoleme 

$\to AD.KM+DM.AK=AM.DK\to$

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi giao của AC và BD là O, cạnh hình vuông là AB=a

=>AC=DB=a căn 2; \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

góc ADM=góc AKM=90 độ

=>AKMD nội tiếp

=>góc AKM=góc KDM=45 độ

=>ΔKAM vuông cân tại K

ΔADM vuông tại D

=>\(AM^2=AD^2+DM^2=\dfrac{5}{4}a^2\)

ΔAKM vuôg cân tại K

=>\(AM^2=2\cdot AK^2\)

=>\(2AK^2=\dfrac{5}{4}a^2\)

=>AK^2=5/8a^2

ΔAOK vuông tại O nên  OK^2=AK^2+AO^2

=>OK=a/2căn 2

=>DK=DO+OK=3/4*a*căn 2

=>DK/DB=3/4