Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh hình vuông là a
Vì M là trung điểm DC
Ta có : nội tiếp
vuông cân tại K
Do là tứ giác nội tiếp, theo định lý ptoleme
Gọi giao của AC và BD là O, cạnh hình vuông là AB=a
=>AC=DB=a căn 2; \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
góc ADM=góc AKM=90 độ
=>AKMD nội tiếp
=>góc AKM=góc KDM=45 độ
=>ΔKAM vuông cân tại K
ΔADM vuông tại D
=>\(AM^2=AD^2+DM^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
ΔAKM vuôg cân tại K
=>\(AM^2=2\cdot AK^2\)
=>\(2AK^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
=>AK^2=5/8a^2
ΔAOK vuông tại O nên OK^2=AK^2+AO^2
=>OK=a/2căn 2
=>DK=DO+OK=3/4*a*căn 2
=>DK/DB=3/4
Talet: \(\dfrac{KM}{AK}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow KM=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow KM=\dfrac{1}{4}AM\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AM}\)
Mà \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{12}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{12}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{KN}=\left(\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right)\left(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{4}AB^2-\dfrac{1}{4}AD^2=0\)
\(\Rightarrow AM\perp KN\Rightarrow\) đường thẳng KN nhận (10;1) là 1 vtpt
Phương trình NK:
\(10\left(x-0\right)+1\left(y-2019\right)=0\Leftrightarrow10x+y-2019=0\)
\(d\left(O;NK\right)=\dfrac{\left|-2019\right|}{\sqrt{10^2+1^2}}=\dfrac{2019}{\sqrt{101}}\)
tớ chẳng hiểu