Cho △ABC vuông tại A.Điểm P đối xứng với A qua B.Đường vuông góc với AP tại P cắt tia CB tại Q.
a)Chứng minh tứ giác ACPQ là hình bình hành
b)Kẻ AH⊥CP tại H.Chứng minh: AH.CP=AC.AP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta PQB\) vuông tại \(P\) và \(\Delta ACB\) vuông tại \(A\) có:
\(\widehat{QBP}=\widehat{CBA}\left(đốiđỉnh\right)\)
\(PB=AB\) (P đối xứng với A qua B)
\(\Rightarrow\Delta QBP=\Delta ACB\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow QP=CA\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PQB}=\widehat{ACB}\left(2g.t.ứ\right)\)
Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:
\(\Rightarrow QP//AC\)
Xét tứ giác \(ACPQ\) có:
\(QP=CA\left(cmt\right)\)
\(QP//CA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ACPQ\) là hình bình hành.
b,Ta có: \(S_{ACP}=\frac{AH.CP}{2}\left(1\right)\)
Hay vì \(\Delta APC\) vuông tại \(A\) nên:
\(\Rightarrow S_{ACP}=\frac{AC.AP}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{AH.CP}{2}=\frac{AC.AP}{2}\)
\(\Rightarrow AH.CP=AC.AP\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHFD vuông tại H có
HB=HD
góc HAB=góc HFD
=>ΔHAB=ΔHFD
=>HA=HF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
AF vuông góc BD
=>ABFD là hình thoi
b: Xét ΔCAF có
AE,CH là đường cao
AE cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>FD vuông góc AC tại K
góc EKD=góc HCF
góc HKD=góc HAD
mà góc HCF=góc HAD
nên góc EKD=góc HKD
=>KD là phân giác của góc HKE
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AFDH có
DH//AF
DH=AF(=AE)
Do đó: AFDH là hình bình hành
xin lỗi anh(chị) em mới lớp 6 không giải đc
thật lòng xin lỗi :(((((
((((((((🙄)))))))))___________bn ghi như mình đi thì bn sẽ có cái nịt 👉👈!!!
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét ΔACE có
CD là đường trung tuyến
CD là đường cao
CD=AE/2
Do đó: ΔACE vuông cân tại C