Cho số tự nhiên B=a^x×b^y (a,b) là các số nguyên tố. Biết B^2 có 15 ước. Hỏi B^3 có bao nhiêu ước...Ai giải được bài này, phân tích kĩ càng thì đảm bảo là thông minh. Nếu ai ko giải được thì giáo viên giải hộ em với, em cần lắm ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giai mà ko k giải mệt
theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
Ta thấy: B = axby => B2=a2xb2y.
=> Số ước của B2 là: (2x+1)(2y+1) = 15
Vì x, y khác 0 nên x, y >= 1
Do đó 2x, 2y >= 2
=> 2x + 1, 2y + 1 >= 3
Ta có: 15 = 1 x 15 = 3 x 5
Trong 2 cặp tích trên, chỉ cặp tích 3 x 5 có 2 thừa số đều lớn hơn 3
=> (2x+1;2y+1) thuộc {(3;5);(5;3)}
=> (x;y) thuộc {(1;2);(2;1)}
=> B3 = a3b6 = a6b3
=> Số ước của B3 là: 4 x 7 = 28(ước)
Bài giải :
B = ax .by, suy ra B2 = a2x .b2y
Số ước tự nhiên của B2 là (2x + 1)(2y + 1) = 15
Vì x, y là các số tự nhiên khác 0 (x>y) nên suy ra :
2x + 1 = 5 và 2y + 1 = 3
Suy ra x = 2 và y = 1
Suy ra B3 = a3x .b3y = a6.b3
Vậy số ước tự nhiên của B3 là : (6+1)(3+1) = 28 ước.
Ta có:
B = 2x . 3y
B2 = 22x . 32y
=> số ước của B2 là (2x + 1).(2y + 1) = 15
+ Nếu x > y thì 2x + 1 = 5; 2y + 1 = 3
=> x = 2; y = 1
=> số ước của B3 là (3.2 + 1).(3.1 + 1) = 40 (ước)
+ Nếu x < y thì 2x + 1 = 3; 2y + 1 = 5
=> x = 1; y = 2
=> số ước của B3 là (3.1 + 1).(3.2 + 1) = 40 (ước)
Vậy B3 có 40 ước
Chú ý: ta loại trường hợp: 2x + 1 = 15; 2y + 1 = 1 hoặc ngược lại vì khi đó 1 trong 2 số x hoặc y = 0, không đúng với đề bài là x; y là các số tự nhiên khác 0
Ta có:
B = 2x . 3y
B2 = 22x . 32y
=> số ước của B2 là (2x + 1).(2y + 1) = 15
+ Nếu x > y thì 2x + 1 = 5; 2y + 1 = 3
=> x = 2; y = 1
=> số ước của B3 là (3.2 + 1).(3.1 + 1) = 40 (ước)
+ Nếu x < y thì 2x + 1 = 3; 2y + 1 = 5
=> x = 1; y = 2
=> số ước của B3 là (3.1 + 1).(3.2 + 1) = 40 (ước)
Vậy B3 có 40 ước
Chú ý: ta loại trường hợp: 2x + 1 = 15; 2y + 1 = 1 hoặc ngược lại vì khi đó 1 trong 2 số x hoặc y = 0, không đúng với đề bài là x; y là các số tự nhiên khác 0