Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AO. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO. a) Chứng minh đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A. b) Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại C...

NL

Nguyễn Lan Anh

11 tháng 12 2019

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AO. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO. a) Chứng minh đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A. b) Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại C và cắt (I) tại D (C, D khác A). Chứng minh ID //OC và OD // CB. c) Lấy K trên đoạn CB sao cho BK = 2KC. Chứng minh AK đi qua trung điểm của OC. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nuyễn Thanh Ngân

11 tháng 7 2019 - olm

Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MT

Minh tú Trần

7 tháng 11 2021 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC với AB < AC

a) tính góc BAC

b) Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H và K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng

c) Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O lần lượt tại D, E. Chứng minh BD + CE = DE

d) Chứng tỏ đường tròn đi qua 3 điểm D, O, E tiếp xúc với BC

#Toán lớp 9

1

KA

Kirito Asuna

7 tháng 11 2021

a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> góc BAC = 90 độ

b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)

Lại có góc HAK = 90 độ

=> HK là đường kính của (I)

=> HK đi qua I

=> H,I,K thẳng hàng

c) Đề bài ghi ko rõ

d) 3 điểm nào?

Đúng(1)

VL

VRCT_Ran Love Shinichi

21 tháng 11 2018 - olm

cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường tròn tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q
chứng minh: các đường tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A

#Toán lớp 9

1

HH

Hattori Heiji

27 tháng 11 2018

Cái này chắc chỉ là suy luận thooi vậy giả thuyết đầu bài cho thừa

Vì A thuộc (I) mà A cũng thuộc (O) (AB là đường kính ) => (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 8 2018

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại Da, Nêu cách vẽ đường tròn (I) nói trênb, Đường tròn (I) cắt cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh M, I, N thẳng hàngc, Chứng minh đường thẳng CD đi qua điểm chính giữa nửa đường tròn (O) không chứa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 8 2018

a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác C P B ^ cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm

b, Do A C B ^ = 90 0 nên M C N ^ = 90 0

=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM

c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => M D ⏜ = N D ⏜ hay CD là tia phân giác A C B ^ => Đpcm

Đúng(0)

PT

Phan Trung Hiếu

16 tháng 12 2022

Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 1 2023

a: góc KOA+góc BOA=90 độ

góc KAO+góc COA=90 độ

mà góc BOA=góc COA

nên góc KOA=góc KAO

=>ΔKAO cân tại K

b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

=>góc BOA=60 độ

Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ

nên ΔOBI đều

=>OI=OB=1/2OA=R

=>I là trung điểm của OA

ΔKAO cân tại K

mà KI là trung tuyến

nên KI vuông góc với OI

=>KI là tiếp tuyến của (O)

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua $A$ và không đi qua $O$, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt $M$, $N$ ($M$ nằm giữa $A$ và $N$). Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với $(O)$ ($B$, $C$ là hai tiếp điểm). Đường thẳng $BC$ cắt $AO$ tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. Đường thẳng $OI$ cắt đường thẳng $BC$ tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

22 tháng 3 2021

Ta có

$AB=AC$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)

$\Rightarrow\Delta ABC$ cân tại A (1)

AO là phân giác của $\widehat{BAC}$ (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH\perp BC$ (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

$\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o$ (*)

Ta có

$OM=ON$ (Bán kính (O)) $\Rightarrow\Delta OMN$ cân tại O

Ta có $IM=IN$ (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN

$\Rightarrow OE\perp AN$ (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)

$\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o$ (**)

Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn

Đúng(0)

PT

Phan Thanh Thảo

11 tháng 3 2022

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua $A$ và không đi qua $O$ , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt $M$ , $N$ ( $M$ nằm giữa $A$ và $N$ ). Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $A B$ và $A C$ với $(O)$ ( $B$ , $C$ là hai tiếp điểm). Đường thẳng $B C$ cắt $A O$ tại $H$ . Gọi $I$ là trung điểm của $M N$ . Đường thẳng $O I$ cắt đường thẳng $B C$ tại $E$ . Chứng minh $A H I E$ là tứ giác nội tiếp.

theo gt, ta co:

$I$ là trung điểm của $M N va MN la day cung cua (O)$

$=> OE vuong goc voi MN tai I$

$hay goc AIE= 90 (1)$

$Mat khac, ta lai co A nam ngoai (O);$

$AC va AB lan luot la cac tiep tuyen cua (O)$

$=> AO vuong goc voi BC$

$hay goc AHE = 90 (2)$

$tu (1) va (2) => tu giac AHIE noi tiep (vi co 2 goc ke bang nhau)$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 9 2019

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 9 2019

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

Đúng(4)

QC

Quang Chính

15 tháng 2 2016 - olm

cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB. Vẽ đường tròn tâm O' qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn tâm o' tại N và cắt đường tròn tâm O tại C. cm NA song sonh với BC?

#Toán lớp 9

0

BT

Bạch Tố Trinh

27 tháng 4 2023

cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB. Vẽ đường tròn tâm O' qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn tâm o' tại N và cắt đường tròn tâm O tại C. cm NA song sonh với BC?

#Toán lớp 9

1