Cho \(p\)và \(p^2+1\)là các số nguyên tố.Chứng minh \(p^4+2018\)là hợp số
GIÚP MÌNH NHA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
21 tháng 11 2017
Vì 8p-1 là số nguyên tố
Theo bảng nguyên tố hai số nguyên tố duy nhất cạnh nhau là 2 và 3
Suy ra hai 8p+1 là hợp số
LT
3
DH
2 tháng 1 2017
Xét p dưới dạng : 3k (khi đó p =3) ,3k +1,3k +2 (k thuộc N). Dạng thứ ba không thỏa mãn đề bài (vì khi đó 8p -1 là hợp số), hai dạng trên đều cho 8p + 1 là hợp số
tk nha bạn
HH
2
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
8 tháng 10 2021
Ta có:
Nếu \(p=2\Rightarrow8p-1=15\) là hợp số:
Nếu\(p=3\Rightarrow8p-1=23\)là số nguyên tố và\(8p+1=25\)là hợp số
Nếu \(p>3\Rightarrow p=3k+1;p=3k+2\left(k\in N\right)\)
Với: \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1+1\right)=24k+9=3\left(8k+3\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p+1\)là hợp số
Với: \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p-1\)là hợp số. ( vô lý )
Vậy \(8p+1\)là hợp số khi \(8p-1\)và \(p\)là các số nguyên tố
NT
1
13 tháng 11 2016
=>p có dạng 3k+2(vì nếu p= 3k+1 => 8p -1 là hợp số)
=>8p-1 = 3k+2 -1 =3k+1 (số nguyên tố)
=>8p+1 là số nguyên tố
VP
23 tháng 12 2018
số 5
1 ) 5 > 3
2 ) 5 + 2 = 7 ( 7 là số nguyên tố )
3 ) 5 + 1 = 6 ( điều phải chứng minh )
23 tháng 12 2018
Các số nguyên tố p lớn hơn 3 : 5,7,11,13,.....
Ta có : p+2 cũng là số nguyên tố thì chỉ có p=5 thì p+2=7 mới là số nguyên tốt
Ta có p = 5 suy ra p+1=6 chia hết cho 6 (đccm)
I
1 tháng 12 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k + 1 hay 3k + 2 ( k \(\in\)N )
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3( k + 1 ) là số nguyên tố
Vì 3( k + 1 ) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k + 1 không thể có
Vậy p có dạng 3k + 2 ( Vậy, p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là 1 số nguyên tố )
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3( k+1 ) chia hết cho 3
Mặt khác p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ
=> p + 1 là 1 số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN( 2; 3 ) = 1
=> p + 1 chia hết cho 6
D
24 tháng 10 2018
ta có : nếu P=3 suy ra :8P+1=25 chia hết cho 5
8P-1=23(số nguyên tố)
Vậy P=3 thỏa mãn yêu cầu của đề bải
nếu P >3 =>P;P+1:P-1 sẽ phải có 1 số chia hết cho 3 mà P là số nguyên tố lớn hơn 3=>P-1 hoắc P+1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3
=>(8P-1)(8P+1) chia hết cho 3
=64p^2-1=63P^2+P^2-1=3.21P^2 chia hết cho 3
vậy 8p+1 là hớp số(chia hết cho 3)
18 tháng 2 2017
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
\(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^2⋮̸\Phi\varepsilon\varepsilon\delta\delta\Delta\beta\beta\eta\theta/ℕ^∗}\)