Question

[Huỳnh Ái My]

Cho đường tròn (O;R) có đkính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H

a) Cm: tam giác OAC là tam giác đều 

b) từ điểm I ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến IC,ID.Cm: A là trung điểm của IO

c) CM: CD^2= 4HA.HB

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tg OAC có 

H là trung điểm của AO (đề bài)

CH vuông góc AO (đề bài)

=> CH vừa là đường cao vừa là đường trung trực của tg OAC => tg OAC cân tại C => CA=CO (1)

CO=AO (bán kính (o)) (2)

Từ (1) Và (2) => CA=CO=AO => tg OCA là tg đều

b/

C/m tương tự câu a ta cũng có DO=DA=AO

=> CA=DA => tg ACD là tg cân tại A

Mà AH vuông góc CD (đề bài)

=> AH là đường cao => AH cũng là đường trung trực của tg ACD => CH=CD/2

Xét tg ACB có ^ACB = 90 (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> tg ACB là tg vuông tại C

=\(\Rightarrow CH^2=HA.HB=\left(\frac{CD}{2}\right)^2=\frac{CD^2}{4}\Rightarrow CD^2=4.HA.HB\)