Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC.
1/ Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành
2/ Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
12 tháng 11 2016
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Ta có: \(IN=\frac{1}{3}NC\)và
\(IC=\frac{2}{3}NC\Leftrightarrow IK=\frac{IC}{2}=\frac{2}{3}NC\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}NC\)
\(\Rightarrow IN=IK\)(1)
Mặt khác \(IM=\frac{1}{3}BM\)và
\(IB=\frac{2}{3}BM\Leftrightarrow HI=\frac{IB}{2}=\frac{2}{3}BM\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}BM\)
\(\Rightarrow IM=IH\)(2)
Từ (1) và (2) => tứ giác MNHK là hbh. (3)
b) Từ (3) => Nếu BM_|_ CN thì tứ giác MNHK là hình thoi (4)
c) Để MNHK là hcn thì NK = HM hay IN = IM <=> NC=BM <=> tam giác ABC cân tại A
d) Từ (4) và c) => Để MNHK là hình vuông thì tam giác ABC cân tại A và BM _|_ CN
22 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//HK và NM=HK
hay NMKH là hình bình hành
30 tháng 11 2019
1)
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(do CN là đường trung tuyến)
M là trung điểm của AC(do BM là đường trung tuyến)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔIBC có
H là trung điểm của IB(gt)
K là trung điểm của IC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔIBC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HK//NM và HK=NM
Xét tứ giác NMKH có HK//NM(cmt) và HK=NM(cmt)
nên NMKH là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
2:
Nếu BM⊥CN thì
HM⊥NK
Xét hình bình hành NMKH có HM⊥NK(cmt)
nên NMKH là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNHK là hình thoi
8 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
5 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
24 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE
hay NMFE là hình bình hành