Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB, M là điểm nằm trên nửa đưởng tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D. Cho biết BM = R , tính theo R diện tích tam giác ACM ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DU
10 tháng 12 2020
Kẻ OC và OD
a)Ta có: AC và CM là tiếp tuyến của đường tròn (O), cắt nhau tại C
=>CM=AC (1) , OC là phân giác của ∠AOM ⇔ ∠AOC= ∠MOC
Lại có: BD và MD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O), cắt nhau tại D
=> BD=MD(2) , OD là tia phân giác của ∠BOM ⇔ ∠BOD =∠MOD
Vì ∠AOC+∠COM+∠MOD+∠DOB=∠AOB=180O
Mà ∠AOC=∠COM, ∠MOD=∠DOB
Nên ∠AOC+∠COM+∠MOD+∠DOB=180o
⇔ 2∠COM+ 2∠MOD=180o
⇔ 2(∠COM+ ∠MOD)=180o
⇔ ∠COM+ ∠MOD=\(\dfrac{180^0}{2}\)=90o
Vì ∠COD=∠COM+ ∠MOD mà ∠COM+ ∠MOD=90o nên ∠COD=90o =>△COD là tam giác vuông(3)
Từ (1),(2) và(3), suy ra:
Trong △COD,có: CD=CM+MD =AC+BD
Vậy CD=AC+BD (đpcm)
b) Lấy I là trung điểm của CD (I ∈ CD) và kẻ OI
Ta có: △COD là tam giác vuông
Và OI ứng với cạnh huyền CD=> IO=\(\dfrac{CD}{2}\)
=> IO=CI=ID (1)
Vì AC⊥AB⊥BD nên AC song song với BD
=> ACDB là hình thang vuông(1)
Lại có: I là trung điểm của CD và O là trung điểm của AB
=>OI là đường trung bình của hình thang ACDB(2)
Từ (1) và (2), suy ra: IO ⊥AB
=> AB là tiếp tuyến của đường tòn đường kính CD (đpcm)
KN
14 tháng 7 2020
a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.
Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)
Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)
Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)
Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)
Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)
Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)
.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\) là\(\frac{5R^2}{8}\)
18 tháng 4 2020
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân