Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB. Lấy F sao cho E là trung điểm của CF. Chứng minh rằng:
a/ AC = BF
b/ AC //BF
c/ ∆ACB = ∆BFA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác AFBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của CF
Do đó: AFBC là hình bình hành
Suy ra: AC//BF
13 tháng 12 2021
a) Xét △ACE và △BFE có:
EA=EB(E là trung điểm của AB) gócAEC=gócFEB(2 góc đối đỉnh)EC=EF(gt)
⇒△ACE = △BFE(c.g.c)(đpcm)
b) Có: △ACE = △BFE (cmt)
⇒gócACE=gócBFE(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ AC // BF (dấu hiệu nhận biết)
c) Có AC // BF (cmt)
⇒gócEBA=gócBAC(2 góc so le trong)
Xét △ACB và △BFA có:
+AC=BF(cmt) +gócEBA=gócBAC(cmt) +ABlà cạnh chung
⇒△ACB = △BFA(c.g.c)(đpcm)
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔAEC và ΔBEF có
EA=EB
\(\widehat{AEC}=\widehat{BEF}\)
EC=EF
Do đó: ΔAEC=ΔBEF
16 tháng 12 2021
b) Ta có: △ AEC và △ BEF ( chứng minh trên )
Mà lại có: \(\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta lại thấy hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra: AC // BF
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
28 tháng 2 2021
a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)
b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC
c) Tam giác EBC và FCB có
EB = FC
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)
d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC
Xét tam giác AIB và AIC có
AI chung
AB =AC (gt)
IB=IC
=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac
=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)
từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng
e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)
Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
28 tháng 2 2021
a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABC ta có :
AB=AC (gt)
AM cạnh chung
BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b. ta có : AB=AC ; BM=CM
=> AM vuông góc BC
20 tháng 3 2023
a:
BF=2BE
=>E là trung điểm của BF
=>BE=EF
DE=1/2BE
=>DE=1/2EF
=>D là trung điểm của EF
=>DE=DF
b: Xét tứ giác CEAF có
D là trung điểm chung của CA và EF
=>CEAF là hình bình hành
=>CE=AF
H
1 tháng 3 2018
1, Xét tam giác ABC có : A+B+C=180
=> ACB=180-A-B=40độ
2, Vì DE//BC nên ta có : góc ADE=DBF ( đồng vị )
Xét tam giác ADE và DBF có :
AD=DB
DE=BF
góc ADE=DBF
=> tam giác ADE=DBF (c.g.c)
b, vì tam giác ADE=DBF nên góc BDF=DAE ( hai góc đồng vị bằng nhau ) => DF//AC.
c, Xét tam giác ABC có : AD=BD và DF//AC => BF=FC
AF
1 tháng 3 2018
1) A + B + C = 180 độ
C = 180 độ - ( 60 độ + 80 độ )
C = 40 độ
2)
a) Xét t/giác EDA và FBD , có
Có góc EDA = góc FBD ( 2 đường ED // CB)
AD = DB ( D là trung điểm của AB )
FB = ED ( gt )
=> t/giác EDA = t/giác FBD ( c.g.c )
b) Ta có: góc A = góc FDB ( t/giác EDA = t/giác FBD)
mà chúng ở vị trí so le trong => FD // EA hay FD // CA
c) bí
a) Xét △ACE và △BFE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}EA=EB\left(\text{E là trung điểm của AB}\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{FEB}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\\EC=EF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{△ACE = △BFE}\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
b) Có: △ACE = △BFE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AC // BF (dấu hiệu nhận biết)
c) Có AC // BF (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)
Xét △ACB và △BFA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BF\left(cmt\right)\\\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\AB:\text{cạnh chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\text{△ACB = △BFA}\left(c.g.c\right)\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ACE\) và \(BFE\) có:
\(AE=BE\) (vì E là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat{AEC}=\widehat{BEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CE=FE\) (vì E là trung điểm của \(CF\))
=> \(\Delta ACE=\Delta BFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BF\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ACE=\Delta BFE.\)
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{BFE}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BF.\)
Vì \(AC\) // \(BF\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{CAB}=\widehat{FBA}\) (vì 2 góc so le trong).
c) Xét 2 \(\Delta\) \(ACB\) và \(BFA\) có:
\(AC=BF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{FBA}\left(cmt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABC=\Delta BFA\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!