Hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=11\\x^2y+xy^2=30\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
2 câu dưới hình như em hỏi rồi?
12 tháng 7 2019
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y^2+y\\x^2-y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=y-x\\y-x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\left(x+5\right)^2=x+5-x\\y=x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3+5=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\ab=30\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(a\)và \(b\)là nghiệm của pt sau :
\(p^2-11p+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5\\p=6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=6\end{matrix}\right.\)
Giải được \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;3\right);\left(3;2\right)\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(x\)và \(y\)là nghiệm của pt sau :
\(m^2-6m+5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(5;1\right);\left(1;5\right)\right\}\)
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
Biến đổi pt dưới:
\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải bt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\\left(x+y\right)xy=30\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x+y\) và \(xy\) là nghiệm của:
\(t^2-11t+30=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=S;xy=P\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P+S=11\\P.S=30\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{30}{S}+S=11\Leftrightarrow30+S^2=11S\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=6\\S=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=5\\P=6\end{matrix}\right.\)
Xét \(\left\{{}\begin{matrix}P=6\\S=5\end{matrix}\right.\Rightarrow X^2-5X+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Làm tương tự vs trường hợp còn lại